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(x^5+x)/(x^5-1)

Derivada de (x^5+x)/(x^5-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5    
x  + x
------
 5    
x  - 1
$$\frac{x^{5} + x}{x^{5} - 1}$$
(x^5 + x)/(x^5 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       4      4 / 5    \
1 + 5*x    5*x *\x  + x/
-------- - -------------
  5                  2  
 x  - 1      / 5    \   
             \x  - 1/   
$$- \frac{5 x^{4} \left(x^{5} + x\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4} + 1}{x^{5} - 1}$$
Segunda derivada [src]
      /                              /          5 \\
      |                     /     4\ |       5*x  ||
      |                   x*\1 + x /*|-2 + -------||
      |      /       4\              |           5||
    3 |    x*\1 + 5*x /              \     -1 + x /|
10*x *|2 - ------------ + -------------------------|
      |            5                     5         |
      \      -1 + x                -1 + x          /
----------------------------------------------------
                            5                       
                      -1 + x                        
$$\frac{10 x^{3} \left(\frac{x \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right)}{x^{5} - 1} - \frac{x \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1}$$
Tercera derivada [src]
      /                                                       /         5          10  \\
      |                           /          5 \     /     4\ |     20*x       25*x    ||
      |                /       4\ |       5*x  |   x*\1 + x /*|2 - ------- + ----------||
      |              x*\1 + 5*x /*|-2 + -------|              |          5            2||
      |         5                 |           5|              |    -1 + x    /      5\ ||
    2 |     10*x                  \     -1 + x /              \              \-1 + x / /|
30*x *|2 - ------- + --------------------------- - -------------------------------------|
      |          5                   5                                  5               |
      \    -1 + x              -1 + x                             -1 + x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               5                                         
                                         -1 + x                                          
$$\frac{30 x^{2} \left(- \frac{10 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{x \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1} + \frac{x \left(5 x^{4} + 1\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right)}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1}$$
Gráfico
Derivada de (x^5+x)/(x^5-1)