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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
(x^ cinco +x)/(x^ cinco - uno)
(x en el grado 5 más x) dividir por (x en el grado 5 menos 1)
(x en el grado cinco más x) dividir por (x en el grado cinco menos uno)
(x5+x)/(x5-1)
x5+x/x5-1
(x⁵+x)/(x⁵-1)
x^5+x/x^5-1
(x^5+x) dividir por (x^5-1)
Expresiones semejantes
(x^5-x)/(x^5-1)
(x^5+x)/(x^5+1)

Derivada de la función/ x^5+x/ (x^5+x)/(x^5-1)

Derivada de (x^5+x)/(x^5-1)

Solución

Ha introducido [src]

 5    
x  + x
------
 5    
x  - 1

$$\frac{x^{5} + x}{x^{5} - 1}$$

(x^5 + x)/(x^5 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{4} \left(x^{5} + x\right) + \left(5 x^{4} + 1\right) \left(x^{5} - 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x^{5} + 5 x^{4} + 1}{x^{10} - 2 x^{5} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{5} + 5 x^{4} + 1}{x^{10} - 2 x^{5} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4      4 / 5    \
1 + 5*x    5*x *\x  + x/
-------- - -------------
  5                  2  
 x  - 1      / 5    \   
             \x  - 1/

$$- \frac{5 x^{4} \left(x^{5} + x\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4} + 1}{x^{5} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                              /          5 \\
      |                     /     4\ |       5*x  ||
      |                   x*\1 + x /*|-2 + -------||
      |      /       4\              |           5||
    3 |    x*\1 + 5*x /              \     -1 + x /|
10*x *|2 - ------------ + -------------------------|
      |            5                     5         |
      \      -1 + x                -1 + x          /
----------------------------------------------------
                            5                       
                      -1 + x

$$\frac{10 x^{3} \left(\frac{x \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right)}{x^{5} - 1} - \frac{x \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                       /         5          10  \\
      |                           /          5 \     /     4\ |     20*x       25*x    ||
      |                /       4\ |       5*x  |   x*\1 + x /*|2 - ------- + ----------||
      |              x*\1 + 5*x /*|-2 + -------|              |          5            2||
      |         5                 |           5|              |    -1 + x    /      5\ ||
    2 |     10*x                  \     -1 + x /              \              \-1 + x / /|
30*x *|2 - ------- + --------------------------- - -------------------------------------|
      |          5                   5                                  5               |
      \    -1 + x              -1 + x                             -1 + x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               5                                         
                                         -1 + x

$$\frac{30 x^{2} \left(- \frac{10 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{x \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1} + \frac{x \left(5 x^{4} + 1\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right)}{x^{5} - 1} + 2\right)}{x^{5} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^5+x)/(x^5-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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