Sr Examen

Derivada de y=tg2x+3tgx+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x) + 3*tan(x) + 1
$$\left(3 \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + 1$$
tan(2*x) + 3*tan(x) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2             2   
5 + 2*tan (2*x) + 3*tan (x)
$$3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \            /       2     \         \
2*\3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/
$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                    2                                                         \
  |  /       2   \      /       2     \         2    /       2   \         2      /       2     \|
2*\3*\1 + tan (x)/  + 8*\1 + tan (2*x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x+3tgx+1