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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*exp(-(3x^ dos - uno 4x+ cinco)/((x-1)^ dos)x)
x multiplicar por exponente de ( menos (3x al cuadrado menos 14x más 5) dividir por ((x menos 1) al cuadrado )x)
x multiplicar por exponente de ( menos (3x en el grado dos menos uno 4x más cinco) dividir por ((x menos 1) en el grado dos)x)
x*exp(-(3x2-14x+5)/((x-1)2)x)
x*exp-3x2-14x+5/x-12x
x*exp(-(3x²-14x+5)/((x-1)²)x)
x*exp(-(3x en el grado 2-14x+5)/((x-1) en el grado 2)x)
xexp(-(3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)
xexp(-(3x2-14x+5)/((x-1)2)x)
xexp-3x2-14x+5/x-12x
xexp-3x^2-14x+5/x-1^2x
x*exp(-(3x^2-14x+5) dividir por ((x-1)^2)x)
Expresiones semejantes
x*exp((3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)
x*exp(-(3x^2-14x+5)/((x+1)^2)x)
x*exp(-(3x^2-14x-5)/((x-1)^2)x)
x*exp(-(3x^2+14x+5)/((x-1)^2)x)

Derivada de la función/ x*exp(-(3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)

Derivada de x*exp(-(3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)

Solución

Ha introducido [src]

        2             
   - 3*x  + 14*x - 5  
   -----------------*x
               2      
        (x - 1)       
x*e

$$x e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}$$

x*exp(((-3*x^2 + 14*x - 5)/(x - 1)^2)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(- 3 x^{2} + 14 x - 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 14 x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $- 3 x^{2} + 14 x - 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 6 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $14$
        
        Como resultado de: $14 - 6 x$
      Como resultado de: $- 3 x^{2} + x \left(14 - 6 x\right) + 14 x - 5$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x - 2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \left(2 x - 2\right) \left(- 3 x^{2} + 14 x - 5\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(- 3 x^{2} + x \left(14 - 6 x\right) + 14 x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- x \left(2 x - 2\right) \left(- 3 x^{2} + 14 x - 5\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(- 3 x^{2} + x \left(14 - 6 x\right) + 14 x - 5\right)\right) e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- x \left(2 x - 2\right) \left(- 3 x^{2} + 14 x - 5\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(- 3 x^{2} + x \left(14 - 6 x\right) + 14 x - 5\right)\right) e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{4}} + e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(2 x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right) + \left(x - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x \left(7 - 3 x\right) + 14 x - 5\right)\right) + \left(x - 1\right)^{3}\right) e^{- \frac{x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(2 x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right) + \left(x - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x \left(7 - 3 x\right) + 14 x - 5\right)\right) + \left(x - 1\right)^{3}\right) e^{- \frac{x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                           2                      2             
                                                                      - 3*x  + 14*x - 5      - 3*x  + 14*x - 5  
                                                                      -----------------*x    -----------------*x
  /  /                     /     2           \\        2           \              2                      2      
  |  |14 - 6*x   (2 - 2*x)*\- 3*x  + 14*x - 5/|   - 3*x  + 14*x - 5|       (x - 1)                (x - 1)       
x*|x*|-------- + -----------------------------| + -----------------|*e                    + e                   
  |  |       2                     4          |               2    |                                            
  \  \(x - 1)               (x - 1)           /        (x - 1)     /

$$x \left(x \left(\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{14 - 6 x}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}} + e^{x \frac{\left(- 3 x^{2} + 14 x\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /                                                               2                                                                     \                                   \     /              2\ 
|                      |            /                      /                        2\\                                                                      |                                   |  -x*\5 - 14*x + 3*x / 
|                      |            |              2       |          5 - 14*x + 3*x ||                                                                      |                                   |  ---------------------
|                      |            |5 - 14*x + 3*x  - 2*x*|7 - 3*x + ---------------||        /                     /              2\\     /              2\|       /                         2\|                2      
|         2            |            \                      \               -1 + x    //        |    4*(-7 + 3*x)   3*\5 - 14*x + 3*x /|   4*\5 - 14*x + 3*x /|       |           5 - 14*x + 3*x ||        (-1 + x)       
|-10 - 6*x  + 28*x + x*|28 - 12*x + ---------------------------------------------------- - 2*x*|3 - ------------ + -------------------| + -------------------| - 4*x*|-7 + 3*x - ---------------||*e                     
|                      |                                         2                             |       -1 + x                   2     |          -1 + x      |       \                -1 + x    /|                       
\                      \                                 (-1 + x)                              \                        (-1 + x)      /                      /                                   /                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                2                                                                                                        
                                                                                                        (-1 + x)

$$\frac{\left(- 6 x^{2} - 4 x \left(3 x - 7 - \frac{3 x^{2} - 14 x + 5}{x - 1}\right) + x \left(- 2 x \left(3 - \frac{4 \left(3 x - 7\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - 12 x + 28 + \frac{4 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{x - 1} + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x \left(- 3 x + 7 + \frac{3 x^{2} - 14 x + 5}{x - 1}\right) - 14 x + 5\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + 28 x - 10\right) e^{- \frac{x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              /                                                        3                                               /                     /              2\\     /              /                     /              2\\     /              2\\ /                      /                        2\\\                                                                                                       2                       \     /              2\ 
|              |     /                      /                        2\\                                                |    3*(-7 + 3*x)   2*\5 - 14*x + 3*x /|     |              |    4*(-7 + 3*x)   3*\5 - 14*x + 3*x /|   2*\5 - 14*x + 3*x /| |              2       |          5 - 14*x + 3*x |||                                                    /                      /                        2\\                        |  -x*\5 - 14*x + 3*x / 
|              |     |              2       |          5 - 14*x + 3*x ||                                           12*x*|3 - ------------ + -------------------|   6*|-14 + 6*x + x*|3 - ------------ + -------------------| - -------------------|*|5 - 14*x + 3*x  - 2*x*|7 - 3*x + ---------------|||                                                    |              2       |          5 - 14*x + 3*x ||                        |  ---------------------
|              |     |5 - 14*x + 3*x  - 2*x*|7 - 3*x + ---------------||                       /              2\        |       -1 + x                   2     |     |              |       -1 + x                   2     |          -1 + x      | \                      \               -1 + x    //|       /                     /              2\\   3*|5 - 14*x + 3*x  - 2*x*|7 - 3*x + ---------------||       /              2\|                2      
|              |     \                      \               -1 + x    //    24*(-7 + 3*x)   18*\5 - 14*x + 3*x /        \                        (-1 + x)      /     \              \                        (-1 + x)      /                      /                                                    |       |    4*(-7 + 3*x)   3*\5 - 14*x + 3*x /|     \                      \               -1 + x    //    12*\5 - 14*x + 3*x /|        (-1 + x)       
|84 - 36*x - x*|18 + ---------------------------------------------------- - ------------- + -------------------- - --------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - 6*x*|3 - ------------ + -------------------| + ------------------------------------------------------ + --------------------|*e                     
|              |                                  4                             -1 + x                   2                             -1 + x                                                                                           2                                                              |       |       -1 + x                   2     |                                 2                                 -1 + x       |                       
\              \                          (-1 + x)                                               (-1 + x)                                                                                                                       (-1 + x)                                                               /       \                        (-1 + x)      /                         (-1 + x)                                               /                       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                   2                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                           (-1 + x)

$$\frac{\left(- 6 x \left(3 - \frac{4 \left(3 x - 7\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - x \left(- \frac{12 x \left(3 - \frac{3 \left(3 x - 7\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} + 18 - \frac{24 \left(3 x - 7\right)}{x - 1} + \frac{18 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 2 x \left(- 3 x + 7 + \frac{3 x^{2} - 14 x + 5}{x - 1}\right) - 14 x + 5\right) \left(x \left(3 - \frac{4 \left(3 x - 7\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + 6 x - 14 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x \left(- 3 x + 7 + \frac{3 x^{2} - 14 x + 5}{x - 1}\right) - 14 x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{4}}\right) - 36 x + 84 + \frac{12 \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 2 x \left(- 3 x + 7 + \frac{3 x^{2} - 14 x + 5}{x - 1}\right) - 14 x + 5\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{- \frac{x \left(3 x^{2} - 14 x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-(3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-(3x^2-14x+5)/((x-1)^2)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución