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y=4cosx-5tgx+
Derivada de la función/ 4cosx/ y=4cosx-5tgx+

Derivada de y=4cosx-5tgx+

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4*cos(x) - 5*tan(x)
4cos⁡(x)−5tan⁡(x)4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)} 
4*cos(x) - 5*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 4cos⁡(x)−5tan⁡(x)4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−4sin⁡(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x)+sin⁡(3x)+5cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−sin⁡(x)+sin⁡(3x)+5cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2              
-5 - 5*tan (x) - 4*sin(x)
−4sin⁡(x)−5tan⁡2(x)−5- 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /       2   \       \
-2*\2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/
−2(5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2cos⁡(x))- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                                      \
  |    /       2   \                     2    /       2   \|
2*\- 5*\1 + tan (x)/  + 2*sin(x) - 10*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(−5(tan⁡2(x)+1)2−10(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2sin⁡(x))2 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4cosx-5tgx+
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