Sr Examen

Derivada de y=(x²+1)(x³-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \ / 3    \
\x  + 1/*\x  - 1/
(x2+1)(x31)\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)
(x^2 + 1)*(x^3 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=x31g{\left(x \right)} = x^{3} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x31x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3x2(x2+1)+2x(x31)3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)

  2. Simplificamos:

    x(5x3+3x2)x \left(5 x^{3} + 3 x - 2\right)


Respuesta:

x(5x3+3x2)x \left(5 x^{3} + 3 x - 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
    / 3    \      2 / 2    \
2*x*\x  - 1/ + 3*x *\x  + 1/
3x2(x2+1)+2x(x31)3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)
Segunda derivada [src]
  /        3       /     2\\
2*\-1 + 7*x  + 3*x*\1 + x //
2(7x3+3x(x2+1)1)2 \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} + 1\right) - 1\right)
Tercera derivada [src]
  /        2\
6*\1 + 10*x /
6(10x2+1)6 \left(10 x^{2} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=(x²+1)(x³-1)