Derivada de y=(x²+1)(x³-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(5 x^{3} + 3 x - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x^{3} + 3 x - 2\right)$