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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(dos -x)^ seis (cinco +2x)^ cuatro
(2 menos x) en el grado 6(5 más 2x) en el grado 4
(dos menos x) en el grado seis (cinco más 2x) en el grado cuatro
(2-x)6(5+2x)4
2-x65+2x4
(2-x)⁶(5+2x)⁴
2-x^65+2x^4
Expresiones semejantes
(2-x)^6(5-2x)^4
(2+x)^6(5+2x)^4

Derivada de la función/ (2-x)/ (2-x)^6(5+2x)^4

Derivada de (2-x)^6(5+2x)^4

Solución

Ha introducido [src]

       6          4
(2 - x) *(5 + 2*x)

$$\left(2 - x\right)^{6} \left(2 x + 5\right)^{4}$$

(2 - x)^6*(5 + 2*x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \left(2 - x\right)^{5}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \left(2 x + 5\right)^{3}$
Como resultado de: $8 \left(2 - x\right)^{6} \left(2 x + 5\right)^{3} - 6 \left(2 - x\right)^{5} \left(2 x + 5\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(x - 2\right)^{5} \left(2 x + 5\right)^{3} \left(20 x + 14\right)$

Respuesta:

$\left(x - 2\right)^{5} \left(2 x + 5\right)^{3} \left(20 x + 14\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           5          4            6          3
- 6*(2 - x) *(5 + 2*x)  + 8*(2 - x) *(5 + 2*x)

$$8 \left(2 - x\right)^{6} \left(2 x + 5\right)^{3} - 6 \left(2 - x\right)^{5} \left(2 x + 5\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          4          2 /           2             2                        \
6*(-2 + x) *(5 + 2*x) *\5*(5 + 2*x)  + 8*(-2 + x)  + 16*(-2 + x)*(5 + 2*x)/

$$6 \left(x - 2\right)^{4} \left(2 x + 5\right)^{2} \left(8 \left(x - 2\right)^{2} + 16 \left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + 5 \left(2 x + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           3           /           3             3               2                       2          \
24*(-2 + x) *(5 + 2*x)*\5*(5 + 2*x)  + 8*(-2 + x)  + 30*(5 + 2*x) *(-2 + x) + 36*(-2 + x) *(5 + 2*x)/

$$24 \left(x - 2\right)^{3} \left(2 x + 5\right) \left(8 \left(x - 2\right)^{3} + 36 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x + 5\right) + 30 \left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right)^{2} + 5 \left(2 x + 5\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de (2-x)^6(5+2x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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