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y=2+(3x+1)/(5x+1)

Derivada de y=2+(3x+1)/(5x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3*x + 1
2 + -------
    5*x + 1
$$\frac{3 x + 1}{5 x + 1} + 2$$
2 + (3*x + 1)/(5*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3      5*(3*x + 1)
------- - -----------
5*x + 1             2
           (5*x + 1) 
$$- \frac{5 \left(3 x + 1\right)}{\left(5 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{5 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
   /     5*(1 + 3*x)\
10*|-3 + -----------|
   \       1 + 5*x  /
---------------------
               2     
      (1 + 5*x)      
$$\frac{10 \left(\frac{5 \left(3 x + 1\right)}{5 x + 1} - 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /    5*(1 + 3*x)\
150*|3 - -----------|
    \      1 + 5*x  /
---------------------
               3     
      (1 + 5*x)      
$$\frac{150 \left(- \frac{5 \left(3 x + 1\right)}{5 x + 1} + 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{3}}$$
4-я производная [src]
     /     5*(1 + 3*x)\
3000*|-3 + -----------|
     \       1 + 5*x  /
-----------------------
                4      
       (1 + 5*x)       
$$\frac{3000 \left(\frac{5 \left(3 x + 1\right)}{5 x + 1} - 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=2+(3x+1)/(5x+1)