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  • x^n/(uno +n^ cinco *x^ dos)
  • x en el grado n dividir por (1 más n en el grado 5 multiplicar por x al cuadrado )
  • x en el grado n dividir por (uno más n en el grado cinco multiplicar por x en el grado dos)
  • xn/(1+n5*x2)
  • xn/1+n5*x2
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  • x^n/(1+n^5x^2)
  • xn/(1+n5x2)
  • xn/1+n5x2
  • x^n/1+n^5x^2
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  • x^n/(1-n^5*x^2)
Derivada de la función/ 5*x^2/ x^n/(1+n^5*x^2)

Derivada de x^n/(1+n^5*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     n   
    x    
---------
     5  2
1 + n *x
xnn5x2+1\frac{x^{n}}{n^{5} x^{2} + 1} 
x^n/(1 + n^5*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddnf(n)g(n)=−f(n)ddng(n)+g(n)ddnf(n)g2(n)\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}

    f(n)=xnf{\left(n \right)} = x^{n} y g(n)=n5x2+1g{\left(n \right)} = n^{5} x^{2} + 1.

    Para calcular ddnf(n)\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}:

    1. ∂∂nxn=xnlog⁡(x)\frac{\partial}{\partial n} x^{n} = x^{n} \log{\left(x \right)}

    Para calcular ddng(n)\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}:

    1. diferenciamos n5x2+1n^{5} x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: n5n^{5} tenemos 5n45 n^{4}

        Entonces, como resultado: 5n4x25 n^{4} x^{2}

      Como resultado de: 5n4x25 n^{4} x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −5n4x2xn+xn(n5x2+1)log⁡(x)(n5x2+1)2\frac{- 5 n^{4} x^{2} x^{n} + x^{n} \left(n^{5} x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −5n4xn+2+xn(n5x2+1)log⁡(x)(n5x2+1)2\frac{- 5 n^{4} x^{n + 2} + x^{n} \left(n^{5} x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−5n4xn+2+xn(n5x2+1)log⁡(x)(n5x2+1)2\frac{- 5 n^{4} x^{n + 2} + x^{n} \left(n^{5} x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
 n              2  n  4 
x *log(x)    5*x *x *n  
--------- - ------------
     5  2              2
1 + n *x    /     5  2\ 
            \1 + n *x /
−5n4x2xn(n5x2+1)2+xnlog⁡(x)n5x2+1- \frac{5 n^{4} x^{2} x^{n}}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x^{n} \log{\left(x \right)}}{n^{5} x^{2} + 1}
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Segunda derivada [src] 
   /                                     /         2  5 \\
   |                                2  3 |      5*x *n  ||
   |                            10*x *n *|-2 + ---------||
   |              2  4                   |          2  5||
 n |   2      10*x *n *log(x)            \     1 + x *n /|
x *|log (x) - --------------- + -------------------------|
   |                  2  5                   2  5        |
   \             1 + x *n               1 + x *n         /
----------------------------------------------------------
                             2  5                         
                        1 + x *n
xn(−10n4x2log⁡(x)n5x2+1+10n3x2(5n5x2n5x2+1−2)n5x2+1+log⁡(x)2)n5x2+1\frac{x^{n} \left(- \frac{10 n^{4} x^{2} \log{\left(x \right)}}{n^{5} x^{2} + 1} + \frac{10 n^{3} x^{2} \left(\frac{5 n^{5} x^{2}}{n^{5} x^{2} + 1} - 2\right)}{n^{5} x^{2} + 1} + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{n^{5} x^{2} + 1}
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Tercera derivada [src] 
   /                   /         2  5        4  10  \                                                      \
   |              2  2 |     20*x *n     25*x *n    |                               /         2  5 \       |
   |          30*x *n *|2 - --------- + ------------|                          2  3 |      5*x *n  |       |
   |                   |         2  5              2|                      30*x *n *|-2 + ---------|*log(x)|
   |                   |    1 + x *n    /     2  5\ |       2  4    2               |          2  5|       |
 n |   3               \                \1 + x *n / /   15*x *n *log (x)            \     1 + x *n /       |
x *|log (x) - --------------------------------------- - ---------------- + --------------------------------|
   |                              2  5                          2  5                       2  5            |
   \                         1 + x *n                      1 + x *n                   1 + x *n             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2  5                                                  
                                                 1 + x *n
xn(−15n4x2log⁡(x)2n5x2+1+30n3x2(5n5x2n5x2+1−2)log⁡(x)n5x2+1−30n2x2(25n10x4(n5x2+1)2−20n5x2n5x2+1+2)n5x2+1+log⁡(x)3)n5x2+1\frac{x^{n} \left(- \frac{15 n^{4} x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{n^{5} x^{2} + 1} + \frac{30 n^{3} x^{2} \left(\frac{5 n^{5} x^{2}}{n^{5} x^{2} + 1} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{n^{5} x^{2} + 1} - \frac{30 n^{2} x^{2} \left(\frac{25 n^{10} x^{4}}{\left(n^{5} x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{20 n^{5} x^{2}}{n^{5} x^{2} + 1} + 2\right)}{n^{5} x^{2} + 1} + \log{\left(x \right)}^{3}\right)}{n^{5} x^{2} + 1}
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