Derivada de y=x^7/2^x+5

1. diferenciamos $5 + \frac{x^{7}}{2^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{7}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{7} \log{\left(2 \right)} + 7 \cdot 2^{x} x^{6}\right)$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{7} \log{\left(2 \right)} + 7 \cdot 2^{x} x^{6}\right)$

2. Simplificamos:

   $2^{- x} x^{6} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 7\right)$

Respuesta:

$2^{- x} x^{6} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 7\right)$