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Derivada de:
Derivada de (4+x^4)*atan(x^1+4/x)/x^3
Derivada de 4/x-5*x
Derivada de 5x^6-8x^2
Derivada de 4/(x^2*sqrt(x))
Expresiones idénticas
y=(dos x- cuatro)/(x^(2)-4x+ ocho)
y es igual a (2x menos 4) dividir por (x en el grado (2) menos 4x más 8)
y es igual a (dos x menos cuatro) dividir por (x en el grado (2) menos 4x más ocho)
y=(2x-4)/(x(2)-4x+8)
y=2x-4/x2-4x+8
y=2x-4/x^2-4x+8
y=(2x-4) dividir por (x^(2)-4x+8)
Expresiones semejantes
y=(2x-4)/(x^(2)-4x-8)
y=(2x+4)/(x^(2)-4x+8)
y=(2x-4)/(x^(2)+4x+8)

Derivada de la función/ x^(2)/ y=(2x-4)/ y=(2x-4)/(x^(2)-4x+8)

Derivada de y=(2x-4)/(x^(2)-4x+8)

Solución

Ha introducido [src]

  2*x - 4   
------------
 2          
x  - 4*x + 8

$$\frac{2 x - 4}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}$$

(2*x - 4)/(x^2 - 4*x + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 8 x - \left(2 x - 4\right)^{2} + 16}{\left(x^{2} - 4 x + 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 4 x - 2 \left(x - 2\right)^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 8\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 4 x - 2 \left(x - 2\right)^{2} + 8\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 8\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         (4 - 2*x)*(2*x - 4)
------------ + -------------------
 2                             2  
x  - 4*x + 8     / 2          \   
                 \x  - 4*x + 8/

$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(2 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 8\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2 \         
  |     4*(-2 + x)  |         
4*|-3 + ------------|*(-2 + x)
  |          2      |         
  \     8 + x  - 4*x/         
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \8 + x  - 4*x/

$$\frac{4 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 8} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                /               2 \\
   |                              2 |     2*(-2 + x)  ||
   |                    4*(-2 + x) *|-1 + ------------||
   |               2                |          2      ||
   |     4*(-2 + x)                 \     8 + x  - 4*x/|
12*|-1 + ------------ - -------------------------------|
   |          2                        2               |
   \     8 + x  - 4*x             8 + x  - 4*x         /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \8 + x  - 4*x/

$$\frac{12 \left(- \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 8} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 8} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 8} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-4)/(x^(2)-4x+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

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