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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de π/17
Derivada de (π/24)
Derivada de (π/2)*cos(π*t/2)
Derivada de π/20
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +sqrt(x))*(x-sqrt(3x))
y es igual a (x al cuadrado más raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (x menos raíz cuadrada de (3x))
y es igual a (x en el grado dos más raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (x menos raíz cuadrada de (3x))
y=(x^2+√(x))*(x-√(3x))
y=(x2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))
y=x2+sqrtx*x-sqrt3x
y=(x²+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))
y=(x en el grado 2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))
y=(x^2+sqrt(x))(x-sqrt(3x))
y=(x2+sqrt(x))(x-sqrt(3x))
y=x2+sqrtxx-sqrt3x
y=x^2+sqrtxx-sqrt3x
Expresiones semejantes
y=(x^2-sqrt(x))*(x-sqrt(3x))
y=(x^2+sqrt(x))*(x+sqrt(3x))

Derivada de la función/ y=(x^2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))

Derivada de y=(x^2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))

Solución

Ha introducido [src]

/ 2     ___\ /      _____\
\x  + \/ x /*\x - \/ 3*x /

$$\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x - \sqrt{3 x}\right)$$

(x^2 + sqrt(x))*(x - sqrt(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x - \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(x - \sqrt{3 x}\right) \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$- \frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 x^{2} - \sqrt{3}$

Respuesta:

$- \frac{5 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 x^{2} - \sqrt{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       ___ \                                             
|     \/ 3  | / 2     ___\   /      _____\ /   1         \
|1 - -------|*\x  + \/ x / + \x - \/ 3*x /*|------- + 2*x|
|        ___|                              |    ___      |
\    2*\/ x /                              \2*\/ x       /

$$\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(x - \sqrt{3 x}\right) \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /      ___\                   ___ /  ___    2\
/     1  \ /      ___   ___\     |    \/ 3 | /  1        \   \/ 3 *\\/ x  + x /
|8 - ----|*\x - \/ 3 *\/ x / + 2*|2 - -----|*|----- + 4*x| + ------------------
|     3/2|                       |      ___| |  ___      |           3/2       
\    x   /                       \    \/ x / \\/ x       /          x          
-------------------------------------------------------------------------------
                                       4

$$\frac{2 \left(2 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right) \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + x\right) + \frac{\sqrt{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             ___ /  1        \                     \
  |                                           \/ 3 *|----- + 4*x|                     |
  |      ___   ___   /      ___\                    |  ___      |     ___ /  ___    2\|
  |x - \/ 3 *\/ x    |    \/ 3 | /     1  \         \\/ x       /   \/ 3 *\\/ x  + x /|
3*|--------------- + |2 - -----|*|8 - ----| + ------------------- - ------------------|
  |       5/2        |      ___| |     3/2|            3/2                  5/2       |
  \      x           \    \/ x / \    x   /           x                    x          /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           8

$$\frac{3 \left(\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right) \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{\sqrt{3} \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- \sqrt{3} \sqrt{x} + x}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+sqrt(x))*(x-sqrt(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución