Sr Examen

Derivada de y=(x-5):(x²-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - 5 
------
 2    
x  - 2
$$\frac{x - 5}{x^{2} - 2}$$
(x - 5)/(x^2 - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      2*x*(x - 5)
------ - -----------
 2                2 
x  - 2    / 2    \  
          \x  - 2/  
$$- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2}$$
Segunda derivada [src]
  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-5 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     -2 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-2 + x /             
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-5 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     -2 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -2 + x              -2 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-2 + x /                   
$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - \frac{4 x \left(x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x-5):(x²-2)