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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= uno / cuatro tg^4(x)+ctgx
y es igual a 1 dividir por 4tg en el grado 4(x) más ctgx
y es igual a uno dividir por cuatro tg en el grado 4(x) más ctgx
y=1/4tg4(x)+ctgx
y=1/4tg4x+ctgx
y=1/4tg⁴(x)+ctgx
y=1/4tg^4x+ctgx
y=1 dividir por 4tg^4(x)+ctgx
Expresiones semejantes
y=1/4tg^4(x)-ctgx

Derivada de la función/ y=1/4/ y=1/4tg^4(x)+ctgx

Derivada de y=1/4tg^4(x)+ctgx

Solución

Ha introducido [src]

   4            
tan (x)         
------- + cot(x)
   4

$$\frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cot{\left(x \right)}$$

tan(x)^4/4 + cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  3    /         2   \
        2      tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
-1 - cot (x) + -----------------------
                          4

$$\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{4} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  2        
     4    /       2   \     /       2   \            /       2   \     2   
2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + 3*\1 + tan (x)/ *tan (x)

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                                      3                          2        \
  |  /       2   \         2    /       2   \        5    /       2   \     /       2   \              /       2   \     3   |
2*\- \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/4tg^4(x)+ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2