Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x×cosx/ y=5x×cosx

Derivada de y=5x×cosx

Solución

Ha introducido [src]

5*x*cos(x)

$$5 x \cos{\left(x \right)}$$

(5*x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5*cos(x) - 5*x*sin(x)

$$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-5*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- 5 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

5*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$5 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=5x×cosx