Derivada de y=4*x^3+(1/2)*x^2+3

1. diferenciamos $\left(4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $x$

      Como resultado de: $12 x^{2} + x$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{2} + x$

2. Simplificamos:

   $x \left(12 x + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(12 x + 1\right)$