Sr Examen

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Derivada de la función/ ln^2x/ y=x÷(ln^2x)

Derivada de y=x÷(ln^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   2   
log (x)

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

x/log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         2   
------- - -------
   2         3   
log (x)   log (x)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3   \
2*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        3      
   x*log (x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       12  \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    3     
   x *log (x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x÷(ln^2x)