Derivada de y=(√2+x)/(x^2+2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + \sqrt{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x^{2} + 2 x - \left(x + \sqrt{2}\right) \left(2 x + 2\right) + 1}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x - 2 \sqrt{2} + 1}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x - 2 \sqrt{2} + 1}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$