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Derivada de:
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de a^(2*x)
Derivada de (√5)t+√7/t
Derivada de (5*x+2)^4
Expresiones idénticas
y=(√ dos +x)/(x^ dos +2x+ uno)
y es igual a (√2 más x) dividir por (x al cuadrado más 2x más 1)
y es igual a (√ dos más x) dividir por (x en el grado dos más 2x más uno)
y=(√2+x)/(x2+2x+1)
y=√2+x/x2+2x+1
y=(√2+x)/(x²+2x+1)
y=(√2+x)/(x en el grado 2+2x+1)
y=√2+x/x^2+2x+1
y=(√2+x) dividir por (x^2+2x+1)
Expresiones semejantes
y=(√2-x)/(x^2+2x+1)
y=(√2+x)/(x^2+2x-1)
y=(√2+x)/(x^2-2x+1)

Derivada de la función/ x^2+2/ y=(√2+x)/(x^2+2x+1)

Derivada de y=(√2+x)/(x^2+2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   ___      
 \/ 2  + x  
------------
 2          
x  + 2*x + 1

$$\frac{x + \sqrt{2}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}$$

(sqrt(2) + x)/(x^2 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} + 2 x - \left(x + \sqrt{2}\right) \left(2 x + 2\right) + 1}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x - 2 \sqrt{2} + 1}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x - 2 \sqrt{2} + 1}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /  ___    \
     1         (-2 - 2*x)*\\/ 2  + x/
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  + 2*x + 1      / 2          \     
                  \x  + 2*x + 1/

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /               2 \            \
  |           |      4*(1 + x)  | /      ___\|
2*|-2 - 2*x + |-1 + ------------|*\x + \/ 2 /|
  |           |          2      |            |
  \           \     1 + x  + 2*x/            /
----------------------------------------------
                             2                
               /     2      \                 
               \1 + x  + 2*x/

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + \sqrt{2}\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right) - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /               2 \            \
  |                              |      2*(1 + x)  | /      ___\|
  |                    4*(1 + x)*|-1 + ------------|*\x + \/ 2 /|
  |               2              |          2      |            |
  |      4*(1 + x)               \     1 + x  + 2*x/            |
6*|-1 + ------------ - -----------------------------------------|
  |          2                             2                    |
  \     1 + x  + 2*x                  1 + x  + 2*x              /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \1 + x  + 2*x/

$$\frac{6 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(√2+x)/(x^2+2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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