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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x(x^ dos + uno)/(uno + dos *x)^ tres)^(uno / cuatro)
(x(x al cuadrado más 1) dividir por (1 más 2 multiplicar por x) al cubo ) en el grado (1 dividir por 4)
(x(x en el grado dos más uno) dividir por (uno más dos multiplicar por x) en el grado tres) en el grado (uno dividir por cuatro)
(x(x2+1)/(1+2*x)3)(1/4)
xx2+1/1+2*x31/4
(x(x²+1)/(1+2*x)³)^(1/4)
(x(x en el grado 2+1)/(1+2*x) en el grado 3) en el grado (1/4)
(x(x^2+1)/(1+2x)^3)^(1/4)
(x(x2+1)/(1+2x)3)(1/4)
xx2+1/1+2x31/4
xx^2+1/1+2x^3^1/4
(x(x^2+1) dividir por (1+2*x)^3)^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
(x(x^2+1)/(1-2*x)^3)^(1/4)
(x(x^2-1)/(1+2*x)^3)^(1/4)

Derivada de la función/ x^2+1/ 1+2*x/ (x(x^2+1)/(1+2*x)^3)^(1/4)

Derivada de (x(x^2+1)/(1+2*x)^3)^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

      ____________
     /   / 2    \ 
    /  x*\x  + 1/ 
   /   ---------- 
4 /             3 
\/     (1 + 2*x)

$$\sqrt[4]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$$

((x*(x^2 + 1))/(1 + 2*x)^3)^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x + 1\right)^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 6 x \left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{6}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 6 x \left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{3} \left(3 x^{2} + 1\right)}{4 \left(\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)^{\frac{3}{4}} \left(2 x + 1\right)^{6} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{4 \left(\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)^{\frac{3}{4}} \left(2 x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{4 \left(\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)^{\frac{3}{4}} \left(2 x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ____________                                         
     /   / 2    \             /         2         / 2    \\
    /  x*\x  + 1/           3 |  1 + 3*x      3*x*\x  + 1/|
   /   ---------- *(1 + 2*x) *|------------ - ------------|
4 /             3             |           3              4|
\/     (1 + 2*x)              \4*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x) /
-----------------------------------------------------------
                           / 2    \                        
                         x*\x  + 1/

$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(- \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(2 x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} + 1}{4 \left(2 x + 1\right)^{3}}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /     /           2          2        2        /     2\\                                                                                                                                                     \
                  |     |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|     /                /     2\\     /                /     2\\      /                /     2\\   /               /     2\\ /                /     2\\|
                  |  24*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|     |        2   6*x*\1 + x /|     |        2   6*x*\1 + x /|      |        2   6*x*\1 + x /|   |       2   6*x*\1 + x /| |        2   6*x*\1 + x /||
     ____________ |     |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |   4*|-1 - 3*x  + ------------|   8*|-1 - 3*x  + ------------|   24*|-1 - 3*x  + ------------|   |1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------||
    /     x       |     \                                     (1 + 2*x)  /     \              1 + 2*x   /     \              1 + 2*x   /      \              1 + 2*x   /   \             1 + 2*x   / \              1 + 2*x   /|
   /  ---------- *|- ----------------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------- - ----------------------------------------------------|
4 /            3  |                            x                                           2                                2                       x*(1 + 2*x)                                 2 /     2\                     |
\/    (1 + 2*x)   \                                                                       x                            1 + x                                                                   x *\1 + x /                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    3/4                                                                                                         
                                                                                                            /     2\                                                                                                            
                                                                                                         16*\1 + x /

$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(\frac{8 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{24 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x} - \frac{24 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{4 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /  /           2          2        2        /     2\\                                /                /       2\      /     2\         2           /     2\\      /           2          2        2        /     2\\      /           2          2        2        /     2\\                                                                                                                                                                                              /           2          2        2        /     2\\                                     /               /     2\\ /           2          2        2        /     2\\                                                                                                        /                /     2\\ /       /     2\        2        /     2\\                                                                                                                                                                                                                                      \
                  |  |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|                   /     2\     |      18*x    8*\1 + 3*x /   16*\1 + x /     32*x       80*x*\1 + x /|      |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|      |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|     /                /     2\\     /                /     2\\       /                /     2\\     /                /     2\\                  /                /     2\\     /       6*x  \ |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|      /                /     2\\     |       2   6*x*\1 + x /| |      1 + x    1 + 3*x      2*x     8*x*\1 + x /|                  /                /     2\\   /               /     2\\ /                /     2\\     |        2   6*x*\1 + x /| |     2*\1 + x /     4*x     8*x*\1 + x /|                    /                /     2\\     /               /     2\\ /                /     2\\     /               /     2\\ /                /     2\\                  /               /     2\\ /                /     2\\|
                  |3*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|           2   6*x*\1 + x /   3*|1 - ------- + ------------ + ----------- + ---------- - -------------|   21*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|   18*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|     |        2   6*x*\1 + x /|     |        2   6*x*\1 + x /|       |        2   6*x*\1 + x /|     |        2   6*x*\1 + x /|   /       6*x  \ |        2   6*x*\1 + x /|   3*|-1 + -------|*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|      |        2   6*x*\1 + x /|   3*|1 + 3*x  - ------------|*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------|   /       6*x  \ |        2   6*x*\1 + x /|   |       2   6*x*\1 + x /| |        2   6*x*\1 + x /|   3*|-1 - 3*x  + ------------|*|-x + ---------- + ------- - ------------|     /       6*x  \ |        2   6*x*\1 + x /|     |       2   6*x*\1 + x /| |        2   6*x*\1 + x /|     |       2   6*x*\1 + x /| |        2   6*x*\1 + x /|   /       6*x  \ |       2   6*x*\1 + x /| |        2   6*x*\1 + x /||
     ____________ |  |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |   -1 - 3*x  + ------------     |    1 + 2*x             2              2            2              3 |      |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |      |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |   6*|-1 - 3*x  + ------------|   3*|-1 - 3*x  + ------------|   7*x*|-1 - 3*x  + ------------|   3*|-1 - 3*x  + ------------|   |-1 + -------|*|-1 - 3*x  + ------------|     \     1 + 2*x/ |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |   21*|-1 - 3*x  + ------------|     \             1 + 2*x   / |     1 + 2*x   1 + 2*x    1 + 2*x             2 |   |-1 + -------|*|-1 - 3*x  + ------------|   |1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|     \              1 + 2*x   / |      1 + 2*x     1 + 2*x             2 |   3*|-1 + -------|*|-1 - 3*x  + ------------|   7*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|   3*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|   |-1 + -------|*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------||
    /     x       |  \                                     (1 + 2*x)  /                 1 + 2*x        \               (1 + 2*x)      (1 + 2*x)    (1 + 2*x)      (1 + 2*x)  /      \                                     (1 + 2*x)  /      \                                     (1 + 2*x)  /     \              1 + 2*x   /     \              1 + 2*x   /       \              1 + 2*x   /     \              1 + 2*x   /   \     1 + 2*x/ \              1 + 2*x   /                    \                                     (1 + 2*x)  /      \              1 + 2*x   /                               \                                     (1 + 2*x)  /   \     1 + 2*x/ \              1 + 2*x   /   \             1 + 2*x   / \              1 + 2*x   /                                \                             (1 + 2*x)  /     \     1 + 2*x/ \              1 + 2*x   /     \             1 + 2*x   / \              1 + 2*x   /     \             1 + 2*x   / \              1 + 2*x   /   \     1 + 2*x/ \             1 + 2*x   / \              1 + 2*x   /|
   /  ---------- *|---------------------------------------------------- - ------------------------ + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------ - ---------------------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------|
4 /            3  |                          2                                         3                                                2*x                                                              /     2\                                             x*(1 + 2*x)                                           2                    2                                        2                         /     2\                                 3                                                        2                                         /     2\                                                    2 /     2\                                                       /     2\                                       3 /     2\                                                       2 /     2\                                                  2                                                            2                                         2 /     2\                                                            3 /     2\                          |
\/    (1 + 2*x)   |                         x                                       2*x                                                                                                                4*\1 + x /                                                                                        x*(1 + 2*x)                    x *(1 + 2*x)                      /     2\                      8*x*\1 + x /                             16*x                                                      8*x                                        4*\1 + x /*(1 + 2*x)                                       8*x *\1 + x /                                                   8*x*\1 + x /                                    8*x *\1 + x /                                                    8*x *\1 + x /                                               8*x *(1 + 2*x)                                          /     2\                                       4*x *\1 + x /*(1 + 2*x)                                              64*x *\1 + x /                          |
                  \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     4*\1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               32*x*\1 + x /                                                                                                                                                    /
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \1 + x /

$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(- \frac{7 x \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{21 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{21 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{4 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{32 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{18 x}{2 x + 1} - \frac{80 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x} - \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{7 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{32 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{6 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x^{2} \left(2 x + 1\right)} + \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 1\right)} - \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{4 x^{2} \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{16 x^{3}} - \frac{- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1}{2 x^{3}} + \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{64 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{8 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x^2+1)/(1+2*x)^3)^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución