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y=(5·x^(4/7)+e^x-1)^3

Derivada de y=(5·x^(4/7)+e^x-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 3
/   4/7    x    \ 
\5*x    + E  - 1/ 
$$\left(\left(e^{x} + 5 x^{\frac{4}{7}}\right) - 1\right)^{3}$$
(5*x^(4/7) + E^x - 1)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2                
/   4/7    x    \  /   x     60  \
\5*x    + E  - 1/ *|3*e  + ------|
                   |          3/7|
                   \       7*x   /
$$\left(\left(e^{x} + 5 x^{\frac{4}{7}}\right) - 1\right)^{2} \left(3 e^{x} + \frac{60}{7 x^{\frac{3}{7}}}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /               2                                       \ /        x      4/7\
  |  /   x    20 \    /    60        x\ /        4/7    x\| |  1    e    5*x   |
3*|2*|7*e  + ----|  + |- ----- + 49*e |*\-1 + 5*x    + e /|*|- -- + -- + ------|
  |  |        3/7|    |   10/7        |                   | \  49   49     49  /
  \  \       x   /    \  x            /                   /                     
$$3 \left(2 \left(7 e^{x} + \frac{20}{x^{\frac{3}{7}}}\right)^{2} + \left(49 e^{x} - \frac{60}{x^{\frac{10}{7}}}\right) \left(5 x^{\frac{4}{7}} + e^{x} - 1\right)\right) \left(\frac{5 x^{\frac{4}{7}}}{49} + \frac{e^{x}}{49} - \frac{1}{49}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               3                     2                                                                        \
  |  /   x    20 \    /        4/7    x\  /     x    600 \     /    60        x\ /   x    20 \ /        4/7    x\|
3*|2*|7*e  + ----|  + \-1 + 5*x    + e / *|343*e  + -----| + 6*|- ----- + 49*e |*|7*e  + ----|*\-1 + 5*x    + e /|
  |  |        3/7|                        |          17/7|     |   10/7        | |        3/7|                   |
  \  \       x   /                        \         x    /     \  x            / \       x   /                   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       343                                                        
$$\frac{3 \left(2 \left(7 e^{x} + \frac{20}{x^{\frac{3}{7}}}\right)^{3} + 6 \left(7 e^{x} + \frac{20}{x^{\frac{3}{7}}}\right) \left(49 e^{x} - \frac{60}{x^{\frac{10}{7}}}\right) \left(5 x^{\frac{4}{7}} + e^{x} - 1\right) + \left(343 e^{x} + \frac{600}{x^{\frac{17}{7}}}\right) \left(5 x^{\frac{4}{7}} + e^{x} - 1\right)^{2}\right)}{343}$$
Gráfico
Derivada de y=(5·x^(4/7)+e^x-1)^3