Derivada de (x-x^5-5)(x-2)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(- x^{5} + x\right) - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(- x^{5} + x\right) - 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{5} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$

         Como resultado de: $1 - 5 x^{4}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1 - 5 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 4$

   Como resultado de: $\left(1 - 5 x^{4}\right) \left(x - 2\right)^{2} + \left(2 x - 4\right) \left(\left(- x^{5} + x\right) - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 2\right) \left(- 2 x^{5} + 2 x + \left(1 - 5 x^{4}\right) \left(x - 2\right) - 10\right)$

Respuesta:

$\left(x - 2\right) \left(- 2 x^{5} + 2 x + \left(1 - 5 x^{4}\right) \left(x - 2\right) - 10\right)$