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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro /2sinx
y es igual a x en el grado 4 dividir por 2 seno de x
y es igual a x en el grado cuatro dividir por 2 seno de x
y=x4/2sinx
y=x⁴/2sinx
y=x^4 dividir por 2sinx

Derivada de la función/ 2sinx/ y=x^4/ y=x^4/2sinx

Derivada de y=x^4/2sinx

Solución

Ha introducido [src]

 4       
x        
--*sin(x)
2

$$\frac{x^{4}}{2} \sin{\left(x \right)}$$

(x^4/2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{4} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \cos{\left(x \right)}}{2} + 2 x^{3} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4                     
x *cos(x)      3       
--------- + 2*x *sin(x)
    2

$$\frac{x^{4} \cos{\left(x \right)}}{2} + 2 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                         2       \
 2 |                        x *sin(x)|
x *|6*sin(x) + 4*x*cos(x) - ---------|
   \                            2    /

$$x^{2} \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         3       \
  |               2                        x *cos(x)|
x*|12*sin(x) - 6*x *sin(x) + 18*x*cos(x) - ---------|
  \                                            2    /

$$x \left(- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} - 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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