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Derivada de:
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de y=7
Expresiones idénticas
y=exp(√x)*lnx*(uno /x*lnx)
y es igual a exponente de (√x) multiplicar por lnx multiplicar por (1 dividir por x multiplicar por lnx)
y es igual a exponente de (√x) multiplicar por lnx multiplicar por (uno dividir por x multiplicar por lnx)
y=exp(√x)lnx(1/xlnx)
y=exp√xlnx1/xlnx
y=exp(√x)*lnx*(1 dividir por x*lnx)

Derivada de la función/ x*lnx/ y=exp(√x)*lnx*(1/x*lnx)

Derivada de y=exp(√x)lnx(1/x*lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   ___              
 \/ x         log(x)
e     *log(x)*------
                x

\frac{\log{\left(x \right)}}{x} e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}

(exp(sqrt(x))*log(x))*(log(x)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{2 e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(\frac{2 e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}}\right) - e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}\right) e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x} + x \log{\left(x \right)}\right) e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   ___      ___       \                                     
| \/ x     \/ x        |                                     
|e        e     *log(x)|                                     
|------ + -------------|*log(x)                              
|  x             ___   |                           ___       
\            2*\/ x    /          /1    log(x)\  \/ x        
------------------------------- + |-- - ------|*e     *log(x)
               x                  | 2      2  |              
                                  \x      x   /

\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{e^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

//  4     4     /1    1  \       \                                                 /2   log(x)\\       
||- -- + ---- + |- - ----|*log(x)|*log(x)                            (-1 + log(x))*|- + ------||       
||   2    3/2   |x    3/2|       |                                                 |x     ___ ||    ___
|\  x    x      \    x   /       /          (-3 + 2*log(x))*log(x)                 \    \/ x  /|  \/ x 
|---------------------------------------- + ---------------------- - --------------------------|*e     
|                   4                                  2                         x             |       
\                                                     x                                        /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x

\frac{\left(\frac{\left(\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\left(\frac{2}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{\sqrt{x}}}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

//                                            /1    1  \\                                                                                                                      \       
||                                          6*|- - ----||                                                                                                                      |       
||                                            |x    3/2||                                                                                                                      |       
||   12    16   / 1     3     3  \            \    x   /|                                                    /  4     4     /1    1  \       \                     /2   log(x)\|       
||- ---- + -- + |---- - -- + ----|*log(x) + ------------|*log(x)                             3*(-1 + log(x))*|- -- + ---- + |- - ----|*log(x)|   3*(-3 + 2*log(x))*|- + ------||       
||   5/2    3   | 3/2    2    5/2|               x      |                                                    |   2    3/2   |x    3/2|       |                     |x     ___ ||    ___
|\  x      x    \x      x    x   /                      /          (-11 + 6*log(x))*log(x)                   \  x    x      \    x   /       /                     \    \/ x  /|  \/ x 
|--------------------------------------------------------------- - ----------------------- - ------------------------------------------------- + ------------------------------|*e     
|                               8                                              3                                    4*x                                          2             |       
\                                                                             x                                                                               2*x              /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           x

\frac{\left(\frac{\left(\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x} + \frac{16}{x^{3}} - \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{3 \left(\frac{2}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{2 x^{2}} - \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) e^{\sqrt{x}}}{x}

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Derivada de y=exp(√x)lnx(1/x*lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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