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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=√³(uno +tg³x+ uno /x)
y es igual a √³(1 más tg³x más 1 dividir por x)
y es igual a √³(uno más tg³x más uno dividir por x)
y=√³1+tg³x+1/x
y=√³(1+tg³x+1 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=√³(1+tg³x-1/x)
y=√³(1-tg³x+1/x)

Derivada de la función/ x+1/x/ y=√³(1+tg³x+1/x)

Derivada de y=√³(1+tg³x+1/x)

Solución

Ha introducido [src]

                     3
    _________________ 
   /        3      1  
  /  1 + tan (x) + -  
\/                 x

$$\left(\sqrt{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}\right)^{3}$$

(sqrt(1 + tan(x)^3 + 1/x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\tan^{3}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(3 \left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3}{x}\right)}{2 \sqrt{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(x \tan^{3}{\left(x \right)} + x + 1\right)}{2 x^{3} \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(x \tan^{3}{\left(x \right)} + x + 1\right)}{2 x^{3} \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3/2 /            2    /         2   \\
  /       3      1\    |   1     tan (x)*\3 + 3*tan (x)/|
3*|1 + tan (x) + -|   *|- ---- + -----------------------|
  \              x/    |     2              2           |
                       \  2*x                           /
---------------------------------------------------------
                            3      1                     
                     1 + tan (x) + -                     
                                   x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}\right) \left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                 2\
  |                                                                                 /  1         2    /       2   \\ |
  |                                                                                 |- -- + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/| |
  |    _________________ /                    2                                 \   |   2                          | |
  |   /     1      3     |1      /       2   \                3    /       2   \|   \  x                           / |
3*|  /  1 + - + tan (x) *|-- + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/| + ---------------------------------|
  |\/       x            | 3                                                    |              _________________     |
  |                      \x                                                     /             /     1      3         |
  |                                                                                      4*  /  1 + - + tan (x)      |
  \                                                                                        \/       x                /

$$3 \left(\frac{\left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}} + \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                     3                                      /                    2                                 \\
  |                                                                                                     /  1         2    /       2   \\      /  1         2    /       2   \\ |1      /       2   \                3    /       2   \||
  |                                                                                                     |- -- + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/|    3*|- -- + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/|*|-- + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/||
  |      _________________ /             3                                                 2        \   |   2                          |      |   2                          | | 3                                                    ||
  |     /     1      3     |/       2   \    1         4    /       2   \     /       2   \     2   |   \  x                           /      \  x                           / \x                                                     /|
3*|3*  /  1 + - + tan (x) *|\1 + tan (x)/  - -- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 7*\1 + tan (x)/ *tan (x)| - --------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------|
  |  \/       x            |                  4                                                     |                            3/2                                                _________________                                  |
  |                        \                 x                                                      /           /    1      3   \                                                  /     1      3                                      |
  |                                                                                                           8*|1 + - + tan (x)|                                             2*  /  1 + - + tan (x)                                   |
  \                                                                                                             \    x          /                                               \/       x                                             /

$$3 \left(- \frac{\left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{8 \left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}} + 3 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{4}}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√³(1+tg³x+1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución