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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ dos √(dos -x)
y es igual a x al cuadrado √(2 menos x)
y es igual a x en el grado dos √(dos menos x)
y=x2√(2-x)
y=x2√2-x
y=x²√(2-x)
y=x en el grado 2√(2-x)
y=x^2√2-x
Expresiones semejantes
y=x^2√(2+x)

Derivada de la función/ y=x^2/ (2-x)/ y=x^2√(2-x)

Derivada de y=x^2√(2-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2   _______
x *\/ 2 - x

$$x^{2} \sqrt{2 - x}$$

x^2*sqrt(2 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{2 - x}} + 2 x \sqrt{2 - x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(8 - 5 x\right)}{2 \sqrt{2 - x}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 - 5 x\right)}{2 \sqrt{2 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
      _______        x     
2*x*\/ 2 - x  - -----------
                    _______
                2*\/ 2 - x

$$- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{2 - x}} + 2 x \sqrt{2 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2     
    _______      2*x           x      
2*\/ 2 - x  - --------- - ------------
                _______            3/2
              \/ 2 - x    4*(2 - x)

$$- \frac{x^{2}}{4 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{2 - x}} + 2 \sqrt{2 - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     2    \
   |        x           x     |
-3*|1 + --------- + ----------|
   |    2*(2 - x)            2|
   \                8*(2 - x) /
-------------------------------
             _______           
           \/ 2 - x

$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(2 - x\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(2 - x\right)} + 1\right)}{\sqrt{2 - x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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