Derivada de y=(3/x)(-2√x)+7

1. diferenciamos $\frac{3}{x} \left(- 2 \sqrt{x}\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - 6 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{\sqrt{x}}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$