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-5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de la función/ -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)

Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-5*tan(2*t) - 4*cot(4*t)
−5tan⁡(2t)−4cot⁡(4t)- 5 \tan{\left(2 t \right)} - 4 \cot{\left(4 t \right)} 
-5*tan(2*t) - 4*cot(4*t)
Solución detallada

  1. diferenciamos −5tan⁡(2t)−4cot⁡(4t)- 5 \tan{\left(2 t \right)} - 4 \cot{\left(4 t \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2t)=sin⁡(2t)cos⁡(2t)\tan{\left(2 t \right)} = \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{\cos{\left(2 t \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

        f(t)=sin⁡(2t)f{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)} y g(t)=cos⁡(2t)g{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}.

        Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

        1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

        Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

        1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2t)- 2 \sin{\left(2 t \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2t)+2cos⁡2(2t)cos⁡2(2t)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}

      Entonces, como resultado: −5(2sin⁡2(2t)+2cos⁡2(2t))cos⁡2(2t)- \frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(4t)=1tan⁡(4t)\cot{\left(4 t \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 t \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(4t)u = \tan{\left(4 t \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddttan⁡(4t)\frac{d}{d t} \tan{\left(4 t \right)}:

          1. Sustituimos u=4tu = 4 t.

          2. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt4t\frac{d}{d t} 4 t:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4cos⁡2(4t)\frac{4}{\cos^{2}{\left(4 t \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −4sin⁡2(4t)+4cos⁡2(4t)cos⁡2(4t)tan⁡2(4t)- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(4t)=cos⁡(4t)sin⁡(4t)\cot{\left(4 t \right)} = \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{\sin{\left(4 t \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

          f(t)=cos⁡(4t)f{\left(t \right)} = \cos{\left(4 t \right)} y g(t)=sin⁡(4t)g{\left(t \right)} = \sin{\left(4 t \right)}.

          Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

          1. Sustituimos u=4tu = 4 t.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt4t\frac{d}{d t} 4 t:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −4sin⁡(4t)- 4 \sin{\left(4 t \right)}

          Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

          1. Sustituimos u=4tu = 4 t.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt4t\frac{d}{d t} 4 t:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4cos⁡(4t)4 \cos{\left(4 t \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −4sin⁡2(4t)−4cos⁡2(4t)sin⁡2(4t)\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}}{\sin^{2}{\left(4 t \right)}}

      Entonces, como resultado: 4(4sin⁡2(4t)+4cos⁡2(4t))cos⁡2(4t)tan⁡2(4t)\frac{4 \left(4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}}

    Como resultado de: −5(2sin⁡2(2t)+2cos⁡2(2t))cos⁡2(2t)+4(4sin⁡2(4t)+4cos⁡2(4t))cos⁡2(4t)tan⁡2(4t)- \frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{4 \left(4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(5tan⁡2(t)+5sin⁡2(t)−92sin⁡2(t)cos⁡2(t))(2sin⁡2(t)−1)2\frac{2 \left(5 \tan^{2}{\left(t \right)} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{9}{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)}{\left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2(5tan⁡2(t)+5sin⁡2(t)−92sin⁡2(t)cos⁡2(t))(2sin⁡2(t)−1)2\frac{2 \left(5 \tan^{2}{\left(t \right)} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{9}{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}\right)}{\left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2              2     
6 - 10*tan (2*t) + 16*cot (4*t)
−10tan⁡2(2t)+16cot⁡2(4t)+6- 10 \tan^{2}{\left(2 t \right)} + 16 \cot^{2}{\left(4 t \right)} + 6
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /  /       2     \               /       2     \         \
-8*\5*\1 + tan (2*t)/*tan(2*t) + 16*\1 + cot (4*t)/*cot(4*t)/
−8(5(tan⁡2(2t)+1)tan⁡(2t)+16(cot⁡2(4t)+1)cot⁡(4t))- 8 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right) \tan{\left(2 t \right)} + 16 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right) \cot{\left(4 t \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   2                     2                                                              \
   |    /       2     \       /       2     \          2      /       2     \         2      /       2     \|
16*\- 5*\1 + tan (2*t)/  + 32*\1 + cot (4*t)/  - 10*tan (2*t)*\1 + tan (2*t)/ + 64*cot (4*t)*\1 + cot (4*t)//
16(−5(tan⁡2(2t)+1)2−10(tan⁡2(2t)+1)tan⁡2(2t)+32(cot⁡2(4t)+1)2+64(cot⁡2(4t)+1)cot⁡2(4t))16 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(2 t \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 t \right)} + 32 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right)^{2} + 64 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 t \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
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