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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= tres x²e^(x²-3)
y es igual a 3x²e en el grado (x² menos 3)
y es igual a tres x²e en el grado (x² menos 3)
y=3x²e(x²-3)
y=3x²ex²-3
y=3x²e^x²-3
Expresiones semejantes
y=3x²e^(x²+3)

Derivada de la función/ y=3x²/ y=3x²e^(x²-3)

Derivada de y=3x²e^(x²-3)

Solución

Ha introducido [src]

       2    
   2  x  - 3
3*x *E

$$e^{x^{2} - 3} \cdot 3 x^{2}$$

(3*x^2)*E^(x^2 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2} - 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2} - 3}$
Como resultado de: $6 x^{3} e^{x^{2} - 3} + 6 x e^{x^{2} - 3}$
Simplificamos:

$6 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 3}$

Respuesta:

$6 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2              2    
     x  - 3      3  x  - 3
6*x*e       + 6*x *e

$$6 x^{3} e^{x^{2} - 3} + 6 x e^{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    2
  /       2    2 /       2\\  -3 + x 
6*\1 + 4*x  + x *\1 + 2*x //*e

$$6 \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       2
     /       2    2 /       2\\  -3 + x 
12*x*\6 + 6*x  + x *\3 + 2*x //*e

$$12 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 6\right) e^{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3x²e^(x²-3)