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y=3x²e^(x²-3)

Derivada de y=3x²e^(x²-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2    
   2  x  - 3
3*x *E      
$$e^{x^{2} - 3} \cdot 3 x^{2}$$
(3*x^2)*E^(x^2 - 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2              2    
     x  - 3      3  x  - 3
6*x*e       + 6*x *e      
$$6 x^{3} e^{x^{2} - 3} + 6 x e^{x^{2} - 3}$$
Segunda derivada [src]
                                    2
  /       2    2 /       2\\  -3 + x 
6*\1 + 4*x  + x *\1 + 2*x //*e       
$$6 \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 3}$$
Tercera derivada [src]
                                       2
     /       2    2 /       2\\  -3 + x 
12*x*\6 + 6*x  + x *\3 + 2*x //*e       
$$12 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 6\right) e^{x^{2} - 3}$$
Gráfico
Derivada de y=3x²e^(x²-3)