Derivada de (z+3)^2(z+10)+10

1. diferenciamos $\left(z + 3\right)^{2} \left(z + 10\right) + 10$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = \left(z + 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Sustituimos $u = z + 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 3\right)$:

         1. diferenciamos $z + 3$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 z + 6$

      $g{\left(z \right)} = z + 10$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. diferenciamos $z + 10$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $\left(z + 3\right)^{2} + \left(z + 10\right) \left(2 z + 6\right)$

   2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(z + 3\right)^{2} + \left(z + 10\right) \left(2 z + 6\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(z + 3\right) \left(3 z + 23\right)$

Respuesta:

$\left(z + 3\right) \left(3 z + 23\right)$