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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=√(uno -sinx)/(uno +sinx)
y es igual a √(1 menos seno de x) dividir por (1 más seno de x)
y es igual a √(uno menos seno de x) dividir por (uno más seno de x)
y=√1-sinx/1+sinx
y=√(1-sinx) dividir por (1+sinx)
Expresiones semejantes
y=√(1-sinx)/(1-sinx)
y=√(1+sinx)/(1+sinx)

Derivada de la función/ -sinx/ 1+sinx/ y=√(1-sinx)/(1+sinx)

Derivada de y=√(1-sinx)/(1+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

  ____________
\/ 1 - sin(x) 
--------------
  1 + sin(x)

$$\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(1 - sin(x))/(1 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ____________                                       
  \/ 1 - sin(x) *cos(x)               cos(x)           
- --------------------- - -----------------------------
                  2           ____________             
      (1 + sin(x))        2*\/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))

$$- \frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2                       /     2             \                              
             cos (x)       ____________ |2*cos (x)          |                              
2*sin(x) + -----------   \/ 1 - sin(x) *|---------- + sin(x)|                2             
           -1 + sin(x)                  \1 + sin(x)         /             cos (x)          
---------------------- + ------------------------------------ + ---------------------------
       ____________                   1 + sin(x)                  ____________             
   4*\/ 1 - sin(x)                                              \/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + sin(x)

$$\frac{\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{4 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /            2                                      /                         2     \                                                                \        
 |       3*cos (x)        6*sin(x)      ____________ |      6*sin(x)      6*cos (x)  |        /     2             \          /                2     \ |        
 |-4 + -------------- + -----------   \/ 1 - sin(x) *|-1 + ---------- + -------------|        |2*cos (x)          |          |             cos (x)  | |        
 |                  2   -1 + sin(x)                  |     1 + sin(x)               2|      3*|---------- + sin(x)|        3*|2*sin(x) + -----------| |        
 |     (-1 + sin(x))                                 \                  (1 + sin(x)) /        \1 + sin(x)         /          \           -1 + sin(x)/ |        
-|--------------------------------- + ------------------------------------------------ + ----------------------------- + -----------------------------|*cos(x) 
 |             ____________                              1 + sin(x)                          ____________                    ____________             |        
 \         8*\/ 1 - sin(x)                                                               2*\/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))   4*\/ 1 - sin(x) *(1 + sin(x))/        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           1 + sin(x)

$$- \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{-4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{8 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)}{4 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(1-sinx)/(1+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución