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Derivada de la función/ sin2x/ y=e^3/ y=e^3^x-x³-2sin2x

Derivada de y=e^3^x-x³-2sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / x\                  
 \3 /    3             
E     - x  - 2*sin(2*x)
(e3x−x3)−2sin⁡(2x)\left(e^{3^{x}} - x^{3}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)} 
E^(3^x) - x^3 - 2*sin(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (e3x−x3)−2sin⁡(2x)\left(e^{3^{x}} - x^{3}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos e3x−x3e^{3^{x}} - x^{3} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=3xu = 3^{x}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3^{x}:

        1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xe3xlog⁡(3)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 3xe3xlog⁡(3)−3x23^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Entonces, como resultado: −4cos⁡(2x)- 4 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 3xe3xlog⁡(3)−3x2−4cos⁡(2x)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2} - 4 \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

3xe3xlog⁡(3)−3x2−4cos⁡(2x)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2} - 4 \cos{\left(2 x \right)}

Primera derivada [src] 
                         / x\       
                 2    x  \3 /       
-4*cos(2*x) - 3*x  + 3 *e    *log(3)
3xe3xlog⁡(3)−3x2−4cos⁡(2x)3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} - 3 x^{2} - 4 \cos{\left(2 x \right)}
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Segunda derivada [src] 
                                / x\                 / x\
                     x    2     \3 /    2*x    2     \3 /
-6*x + 8*sin(2*x) + 3 *log (3)*e     + 3   *log (3)*e
32xe3xlog⁡(3)2+3xe3xlog⁡(3)2−6x+8sin⁡(2x)3^{2 x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} - 6 x + 8 \sin{\left(2 x \right)}
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Tercera derivada [src] 
                               / x\                 / x\                   / x\
                    x    3     \3 /    3*x    3     \3 /      2*x    3     \3 /
-6 + 16*cos(2*x) + 3 *log (3)*e     + 3   *log (3)*e     + 3*3   *log (3)*e
33xe3xlog⁡(3)3+3⋅32xe3xlog⁡(3)3+3xe3xlog⁡(3)3+16cos⁡(2x)−63^{3 x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \cdot 3^{2 x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 16 \cos{\left(2 x \right)} - 6
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