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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=((tg^ tres (x))^ uno / dos)/ cinco ^x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ((tg al cubo (x)) en el grado 1 dividir por 2) dividir por 5 en el grado x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ((tg en el grado tres (x)) en el grado uno dividir por dos) dividir por cinco en el grado x
y'=((tg3(x))1/2)/5x
y'=tg3x1/2/5x
y'=((tg³(x))^1/2)/5^x
y'=((tg en el grado 3(x)) en el grado 1/2)/5 en el grado x
y'=tg^3x^1/2/5^x
y'=((tg^3(x))^1 dividir por 2) dividir por 5^x

Derivada de la función/ tg^3(x)/ y'=((tg^3(x))^1/2)/5^x

Derivada de y'=((tg^3(x))^1/2)/5^x

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /    3    
\/  tan (x) 
------------
      x     
     5

$$\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}}{5^{x}}$$

sqrt(tan(x)^3)/5^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = 5^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$5^{- 2 x} \left(\frac{3 \cdot 5^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}} - 5^{x} \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{5^{- x} \left(- \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{- x} \left(- \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   _________                
         _________           -x   /    3     /         2   \
   -x   /    3              5  *\/  tan (x) *\3 + 3*tan (x)/
- 5  *\/  tan (x) *log(5) + --------------------------------
                                        2*tan(x)

$$\frac{5^{- x} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}}{2 \tan{\left(x \right)}} - 5^{- x} \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                 /                          /           2   \                         \
                 |            /       2   \ |    1 + tan (x)|                         |
                 |          3*\1 + tan (x)/*|4 + -----------|                         |
       _________ |                          |         2     |     /       2   \       |
 -x   /    3     |   2                      \      tan (x)  /   3*\1 + tan (x)/*log(5)|
5  *\/  tan (x) *|log (5) + --------------------------------- - ----------------------|
                 \                          4                           tan(x)        /

$$5^{- x} \left(\frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(5 \right)}^{2}\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                 /                            /                         2                   \                                                                     \
                 |                            |            /       2   \       /       2   \|                   /           2   \                                 |
                 |              /       2   \ |            \1 + tan (x)/    20*\1 + tan (x)/|     /       2   \ |    1 + tan (x)|                                 |
                 |            3*\1 + tan (x)/*|16*tan(x) - -------------- + ----------------|   9*\1 + tan (x)/*|4 + -----------|*log(5)                          |
       _________ |                            |                  3               tan(x)     |                   |         2     |               2    /       2   \|
 -x   /    3     |     3                      \               tan (x)                       /                   \      tan (x)  /          9*log (5)*\1 + tan (x)/|
5  *\/  tan (x) *|- log (5) + --------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------- + -----------------------|
                 \                                           8                                                     4                               2*tan(x)       /

$$5^{- x} \left(- \frac{9 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 16 \tan{\left(x \right)}\right)}{8} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \tan{\left(x \right)}} - \log{\left(5 \right)}^{3}\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y'=((tg^3(x))^1/2)/5^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución