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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=tgx+ uno /3tg^3x+ uno /5tg^5x
y es igual a tgx más 1 dividir por 3tg al cubo x más 1 dividir por 5tg en el grado 5x
y es igual a tgx más uno dividir por 3tg al cubo x más uno dividir por 5tg en el grado 5x
y=tgx+1/3tg3x+1/5tg5x
y=tgx+1/3tg³x+1/5tg⁵x
y=tgx+1/3tg en el grado 3x+1/5tg en el grado 5x
y=tgx+1 dividir por 3tg^3x+1 dividir por 5tg^5x
Expresiones semejantes
y=tgx-1/3tg^3x+1/5tg^5x
y=tgx+1/3tg^3x-1/5tg^5x

Derivada de la función/ tg^3x/ y=tgx/ y=tgx+1/3tg^3x+1/5tg^5x

Derivada de y=tgx+1/3tg^3x+1/5tg^5x

Solución

Ha introducido [src]

            3         5   
         tan (x)   tan (x)
tan(x) + ------- + -------
            3         5

$$\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

tan(x) + tan(x)^3/3 + tan(x)^5/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2    /         2   \      4    /         2   \
       2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/   tan (x)*\5 + 5*tan (x)/
1 + tan (x) + ----------------------- + -----------------------
                         3                         5

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /       4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\2 + tan (x) + 2*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                 2                                                      2                                                             \
  /       2   \ |    /       2   \         4           6           2        /       2   \     2           2    /       2   \         4    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx+1/3tg^3x+1/5tg^5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución