Sr Examen

Otras calculadoras


(е^cot5x)/(x+4)^3

Derivada de (е^cot5x)/(x+4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cot(5*x)
E        
---------
        3
 (x + 4) 
$$\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$
E^cot(5*x)/(x + 4)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     cot(5*x)   /          2     \  cot(5*x)
  3*e           \-5 - 5*cot (5*x)/*e        
- ----------- + ----------------------------
           4                     3          
    (x + 4)               (x + 4)           
$$\frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3 e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
/                                                                /       2     \\          
|   12         /       2     \ /       2                  \   30*\1 + cot (5*x)/|  cot(5*x)
|-------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/ + ------------------|*e        
|       2                                                           4 + x       |          
\(4 + x)                                                                        /          
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                         
                                          (4 + x)                                          
$$\frac{\left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right) + \frac{30 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x + 4} + \frac{12}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                              /                   2                                           \      /       2     \      /       2     \ /       2                  \\          
   |   12         /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |   36*\1 + cot (5*x)/   45*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/|  cot(5*x)
-5*|-------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\2 + \1 + cot (5*x)/  + 6*cot (5*x) + 6*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/ + ------------------ + -----------------------------------------------|*e        
   |       3                                                                                                      2                             4 + x                     |          
   \(4 + x)                                                                                                (4 + x)                                                        /          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              3                                                                                      
                                                                                       (4 + x)                                                                                       
$$- \frac{5 \left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x + 4} + \frac{36 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{12}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (е^cot5x)/(x+4)^3