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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
(е^cot5x)/(x+ cuatro)^ tres
(е en el grado cotangente de 5x) dividir por (x más 4) al cubo
(е en el grado cotangente de 5x) dividir por (x más cuatro) en el grado tres
(еcot5x)/(x+4)3
еcot5x/x+43
(е^cot5x)/(x+4)³
(е en el grado cot5x)/(x+4) en el grado 3
е^cot5x/x+4^3
(е^cot5x) dividir por (x+4)^3
Expresiones semejantes
(е^cot5x)/(x-4)^3

Derivada de la función/ (x+4)/ (е^cot5x)/(x+4)^3

Derivada de (е^cot5x)/(x+4)^3

Solución

Ha introducido [src]

 cot(5*x)
E        
---------
        3
 (x + 4)

\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}

E^cot(5*x)/(x + 4)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 4\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(x + 4\right)^{3} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} - 3 \left(x + 4\right)^{2} e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + 3 + \frac{20}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{\left(x + 4\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + 3 + \frac{20}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{\left(x + 4\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     cot(5*x)   /          2     \  cot(5*x)
  3*e           \-5 - 5*cot (5*x)/*e        
- ----------- + ----------------------------
           4                     3          
    (x + 4)               (x + 4)

\frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3 e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{4}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                /       2     \\          
|   12         /       2     \ /       2                  \   30*\1 + cot (5*x)/|  cot(5*x)
|-------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/ + ------------------|*e        
|       2                                                           4 + x       |          
\(4 + x)                                                                        /          
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                         
                                          (4 + x)

\frac{\left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right) + \frac{30 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x + 4} + \frac{12}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                              /                   2                                           \      /       2     \      /       2     \ /       2                  \\          
   |   12         /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |   36*\1 + cot (5*x)/   45*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/|  cot(5*x)
-5*|-------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\2 + \1 + cot (5*x)/  + 6*cot (5*x) + 6*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/ + ------------------ + -----------------------------------------------|*e        
   |       3                                                                                                      2                             4 + x                     |          
   \(4 + x)                                                                                                (4 + x)                                                        /          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              3                                                                                      
                                                                                       (4 + x)

- \frac{5 \left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x + 4} + \frac{36 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{12}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(x + 4\right)^{3}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^cot5x)/(x+4)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2