Derivada de y=2tgx+√3cosx

Solución

Ha introducido [src]

             __________
2*tan(x) + \/ 3*cos(x)

$$\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}$$

2*tan(x) + sqrt(3*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = 3 \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___   ________       
         2      \/ 3 *\/ cos(x) *sin(x)
2 + 2*tan (x) - -----------------------
                        2*cos(x)

$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$

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Segunda derivada [src]

                           ___   ________     ___    2   
  /       2   \          \/ 3 *\/ cos(x)    \/ 3 *sin (x)
4*\1 + tan (x)/*tan(x) - ---------------- - -------------
                                2                 3/2    
                                             4*cos   (x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$

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Tercera derivada [src]

               2                                 ___    3        ___       
  /       2   \         2    /       2   \   3*\/ 3 *sin (x)   \/ 3 *sin(x)
4*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ - --------------- - ------------
                                                    5/2            ________
                                               8*cos   (x)     4*\/ cos(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \sqrt{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=2tgx+√3cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución