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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
(z^ dos (z-3i)^ dos)/(z-3i)^ dos
(z al cuadrado (z menos 3i) al cuadrado ) dividir por (z menos 3i) al cuadrado
(z en el grado dos (z menos 3i) en el grado dos) dividir por (z menos 3i) en el grado dos
(z2(z-3i)2)/(z-3i)2
z2z-3i2/z-3i2
(z²(z-3i)²)/(z-3i)²
(z en el grado 2(z-3i) en el grado 2)/(z-3i) en el grado 2
z^2z-3i^2/z-3i^2
(z^2(z-3i)^2) dividir por (z-3i)^2
Expresiones semejantes
(z^2(z-3i)^2)/(z+3i)^2
(z^2(z+3i)^2)/(z-3i)^2

Derivada de la función/ (z-3i)^2/ (z^2(z-3i)^2)/(z-3i)^2

Derivada de (z^2(z-3i)^2)/(z-3i)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          2
z *(z - 3*I) 
-------------
           2 
  (z - 3*I)

$$\frac{z^{2} \left(z - 3 i\right)^{2}}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

(z^2*(z - 3*i)^2)/(z - 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z - 3 i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 3 i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 3 i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 6 i$
  Como resultado de: $z^{2} \left(2 z - 6 i\right) + 2 z \left(z - 3 i\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 3 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 3 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 6 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(z - 3 i\right)^{2} \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2} \left(z^{2} \left(2 z - 6 i\right) + 2 z \left(z - 3 i\right)^{2}\right)}{\left(z - 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$2 z$

Respuesta:

$2 z$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                             2    2             
z *(-6*I + 2*z) + 2*z*(z - 3*I)    z *(-2*z + 6*I)
-------------------------------- + ---------------
                    2                          2  
           (z - 3*I)                  (z - 3*I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z + 6 i\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}} + \frac{z^{2} \left(2 z - 6 i\right) + 2 z \left(z - 3 i\right)^{2}}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2      2                                   \
2*\(z - 3*I)  + 4*z  - 4*z*(-3*I + 2*z) + 4*z*(z - 3*I)/
--------------------------------------------------------
                                2                       
                       (z - 3*I)

$$\frac{2 \left(4 z^{2} + 4 z \left(z - 3 i\right) - 4 z \left(2 z - 3 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2            2                        2                    \
   |             z  + (z - 3*I)  + 4*z*(z - 3*I)     2*z     3*z*(-3*I + 2*z)|
12*|-3*I + 2*z - ------------------------------- - ------- + ----------------|
   \                         z - 3*I               z - 3*I       z - 3*I     /
------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                  
                                  (z - 3*I)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2}}{z - 3 i} + 2 z + \frac{3 z \left(2 z - 3 i\right)}{z - 3 i} - 3 i - \frac{z^{2} + 4 z \left(z - 3 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}}{z - 3 i}\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (z^2(z-3i)^2)/(z-3i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución