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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -2x+ cuatro)/(4cos⁡x- tres)
y es igual a (x al cubo menos 2x más 4) dividir por (4 coseno de ⁡x menos 3)
y es igual a (x en el grado tres menos 2x más cuatro) dividir por (4 coseno de ⁡x menos tres)
y=(x3-2x+4)/(4cos⁡x-3)
y=x3-2x+4/4cos⁡x-3
y=(x³-2x+4)/(4cos⁡x-3)
y=(x en el grado 3-2x+4)/(4cos⁡x-3)
y=x^3-2x+4/4cos⁡x-3
y=(x^3-2x+4) dividir por (4cos⁡x-3)
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x+4)/(4cos⁡x+3)
y=(x^3+2x+4)/(4cos⁡x-3)
y=(x^3-2x-4)/(4cos⁡x-3)

Derivada de la función/ x^3-2/ y=(x^3-2x+4)/(4cos⁡x-3)

Derivada de y=(x^3-2x+4)/(4cos⁡x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 3          
x  - 2*x + 4
------------
4*cos(x) - 3

$$\frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 4}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}$$

(x^3 - 2*x + 4)/(4*cos(x) - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 \cos{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) + 4 \left(x^{3} - 2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) + \left(4 x^{3} - 8 x + 16\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) + \left(4 x^{3} - 8 x + 16\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2       / 3          \       
 -2 + 3*x      4*\x  - 2*x + 4/*sin(x)
------------ + -----------------------
4*cos(x) - 3                     2    
                   (4*cos(x) - 3)

$$\frac{3 x^{2} - 2}{4 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{4 \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /       2              \                                      \
  |        |  8*sin (x)           | /     3      \                       |
  |      2*|------------- + cos(x)|*\4 + x  - 2*x/     /        2\       |
  |        \-3 + 4*cos(x)         /                  4*\-2 + 3*x /*sin(x)|
2*|3*x + ----------------------------------------- + --------------------|
  \                    -3 + 4*cos(x)                    -3 + 4*cos(x)    /
--------------------------------------------------------------------------
                              -3 + 4*cos(x)

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{4 \left(3 x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}\right) \left(x^{3} - 2 x + 4\right)}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                               /                              2      \                      \
  |                  /       2              \                     |       24*cos(x)        96*sin (x)   | /     3      \       |
  |      /        2\ |  8*sin (x)           |                   2*|-1 + ------------- + ----------------|*\4 + x  - 2*x/*sin(x)|
  |    6*\-2 + 3*x /*|------------- + cos(x)|                     |     -3 + 4*cos(x)                  2|                      |
  |                  \-3 + 4*cos(x)         /    36*x*sin(x)      \                     (-3 + 4*cos(x)) /                      |
2*|3 + -------------------------------------- + ------------- + ---------------------------------------------------------------|
  \                -3 + 4*cos(x)                -3 + 4*cos(x)                            -3 + 4*cos(x)                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -3 + 4*cos(x)

$$\frac{2 \left(\frac{36 x \sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)}{4 \cos{\left(x \right)} - 3} + 3 + \frac{2 \left(-1 + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{96 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) \left(x^{3} - 2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)}{4 \cos{\left(x \right)} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-2x+4)/(4cos⁡x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución