Derivada de y=6+(x-7)^2*e^x-5

1. diferenciamos $\left(e^{x} \left(x - 7\right)^{2} + 6\right) - 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} \left(x - 7\right)^{2} + 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \left(x - 7\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x - 7$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)$:

            1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x - 14$

         $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $\left(x - 7\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 14\right) e^{x}$

      Como resultado de: $\left(x - 7\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 14\right) e^{x}$

   2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(x - 7\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 14\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 7\right) \left(x - 5\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x - 7\right) \left(x - 5\right) e^{x}$