Derivada de √(x*x+3x-4)

Ha introducido [src]

  _______________
\/ x*x + 3*x - 4

$$\sqrt{\left(x x + 3 x\right) - 4}$$

sqrt(x*x + 3*x - 4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x x + 3 x\right) - 4$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x x + 3 x\right) - 4\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x x + 3 x\right) - 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x x + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 3}{2 \sqrt{\left(x x + 3 x\right) - 4}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/2 + x     
-----------------
  _______________
\/ x*x + 3*x - 4

$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{\left(x x + 3 x\right) - 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2   
        (3 + 2*x)    
1 - -----------------
      /      2      \
    4*\-4 + x  + 3*x/
---------------------
     _______________ 
    /       2        
  \/  -4 + x  + 3*x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)} + 1}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2 \          
  |       (3 + 2*x)  |          
3*|-4 + -------------|*(3 + 2*x)
  |           2      |          
  \     -4 + x  + 3*x/          
--------------------------------
                       3/2      
        /      2      \         
      8*\-4 + x  + 3*x/

$$\frac{3 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución