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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(nueve *x^ dos)/(x+ tres)
y es igual a (9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x más 3)
y es igual a (nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x más tres)
y=(9*x2)/(x+3)
y=9*x2/x+3
y=(9*x²)/(x+3)
y=(9*x en el grado 2)/(x+3)
y=(9x^2)/(x+3)
y=(9x2)/(x+3)
y=9x2/x+3
y=9x^2/x+3
y=(9*x^2) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
y=(9*x^2)/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ 9*x^2/ y=(9*x^2)/(x+3)

Derivada de y=(9*x^2)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    2
 9*x 
-----
x + 3

$$\frac{9 x^{2}}{x + 3}$$

(9*x^2)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $18 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 x^{2} + 18 x \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          
    9*x       18*x
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)

$$- \frac{9 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{18 x}{x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        2           \
   |       x        2*x |
18*|1 + -------- - -----|
   |           2   3 + x|
   \    (3 + x)         /
-------------------------
          3 + x

$$\frac{18 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2           \
   |        x        2*x |
54*|-1 - -------- + -----|
   |            2   3 + x|
   \     (3 + x)         /
--------------------------
                2         
         (3 + x)

$$\frac{54 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(9*x^2)/(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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