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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= dos ^x*tg12x
y es igual a 2 en el grado x multiplicar por tg12x
y es igual a dos en el grado x multiplicar por tg12x
y=2x*tg12x
y=2^xtg12x
y=2xtg12x

Derivada de la función/ y=2^x/ y=2^x*tg12x

Derivada de y=2^x*tg12x

Solución

Ha introducido [src]

 x          
2 *tan(12*x)

$$2^{x} \tan{\left(12 x \right)}$$

2^x*tan(12*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(12 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(12 x \right)} = \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(12 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(12 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 12 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $12$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $12 \cos{\left(12 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 12 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $12$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{12 \sin^{2}{\left(12 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2^{x} \left(12 \sin^{2}{\left(12 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(12 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(12 x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \tan{\left(12 x \right)} + \frac{12}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \tan{\left(12 x \right)} + \frac{12}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /           2      \    x                 
2 *\12 + 12*tan (12*x)/ + 2 *log(2)*tan(12*x)

$$2^{x} \left(12 \tan^{2}{\left(12 x \right)} + 12\right) + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(12 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2                   /       2      \              /       2      \          \
2 *\log (2)*tan(12*x) + 24*\1 + tan (12*x)/*log(2) + 288*\1 + tan (12*x)/*tan(12*x)/

$$2^{x} \left(288 \left(\tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \tan{\left(12 x \right)} + 24 \left(\tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(12 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                      2    /       2      \        /       2      \ /         2      \       /       2      \                 \
2 *\log (2)*tan(12*x) + 36*log (2)*\1 + tan (12*x)/ + 3456*\1 + tan (12*x)/*\1 + 3*tan (12*x)/ + 864*\1 + tan (12*x)/*log(2)*tan(12*x)/

$$2^{x} \left(3456 \left(\tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) + 864 \left(\tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(12 x \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(12 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{3} \tan{\left(12 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=2^x*tg12x

Gráfico:

Definida a trozos:

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