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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Gráfico de la función y =:
(x^2+6)/(x^2+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2+6)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos + seis)/(x^ dos + uno)
(x al cuadrado más 6) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x en el grado dos más seis) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x2+6)/(x2+1)
x2+6/x2+1
(x²+6)/(x²+1)
(x en el grado 2+6)/(x en el grado 2+1)
x^2+6/x^2+1
(x^2+6) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x^2+6)/(x^2-1)
(x^2-6)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x^2+6/ (x^2+6)/(x^2+1)

Derivada de (x^2+6)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 6
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{2} + 6}{x^{2} + 1}$$

(x^2 + 6)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} + 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 6/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /         2 \         \
  |             |      4*x  | /     2\|
  |             |-1 + ------|*\6 + x /|
  |        2    |          2|         |
  |     4*x     \     1 + x /         |
2*|1 - ------ + ----------------------|
  |         2                2        |
  \    1 + x            1 + x         /
---------------------------------------
                      2                
                 1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /         2 \         \
     |                |      2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + ------|*\6 + x /|
     |         2      |          2|         |
     |      4*x       \     1 + x /         |
12*x*|-2 + ------ - ------------------------|
     |          2                 2         |
     \     1 + x             1 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 6\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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