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(x^2+6)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2+6/ (x^2+6)/(x^2+1)

Derivada de (x^2+6)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  + 6
------
 2    
x  + 1
x2+6x2+1\frac{x^{2} + 6}{x^{2} + 1} 
(x^2 + 6)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+6f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+6x^{2} + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2+1)−2x(x2+6)(x2+1)2\frac{2 x \left(x^{2} + 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −10x(x2+1)2- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−10x(x2+1)2- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 6/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/
2xx2+1−2x(x2+6)(x2+1)2\frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /         2 \         \
  |             |      4*x  | /     2\|
  |             |-1 + ------|*\6 + x /|
  |        2    |          2|         |
  |     4*x     \     1 + x /         |
2*|1 - ------ + ----------------------|
  |         2                2        |
  \    1 + x            1 + x         /
---------------------------------------
                      2                
                 1 + x
2(−4x2x2+1+1+(x2+6)(4x2x2+1−1)x2+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                /         2 \         \
     |                |      2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + ------|*\6 + x /|
     |         2      |          2|         |
     |      4*x       \     1 + x /         |
12*x*|-2 + ------ - ------------------------|
     |          2                 2         |
     \     1 + x             1 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \1 + x /
12x(4x2x2+1−2−2(x2+6)(2x2x2+1−1)x2+1)(x2+1)2\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 6\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2+6)/(x^2+1)
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