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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
z=x^ cinco (dos -(x/ tres)+3x^ dos)
z es igual a x en el grado 5(2 menos (x dividir por 3) más 3x al cuadrado )
z es igual a x en el grado cinco (dos menos (x dividir por tres) más 3x en el grado dos)
z=x5(2-(x/3)+3x2)
z=x52-x/3+3x2
z=x⁵(2-(x/3)+3x²)
z=x en el grado 5(2-(x/3)+3x en el grado 2)
z=x^52-x/3+3x^2
z=x^5(2-(x dividir por 3)+3x^2)
Expresiones semejantes
z=x^5(2-(x/3)-3x^2)
z=x^5(2+(x/3)+3x^2)

Derivada de la función/ z=x^5/ (x/3)/ z=x^5(2-(x/3)+3x^2)

Derivada de z=x^5(2-(x/3)+3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 5 /    x      2\
x *|2 - - + 3*x |
   \    3       /

$$x^{5} \left(3 x^{2} + \left(- \frac{x}{3} + 2\right)\right)$$

x^5*(2 - x/3 + 3*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} \left(9 x^{2} - x + 6\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = 9 x^{2} - x + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $9 x^{2} - x + 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $18 x$
    Como resultado de: $18 x - 1$
  Como resultado de: $x^{5} \left(18 x - 1\right) + 5 x^{4} \left(9 x^{2} - x + 6\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \left(18 x - 1\right)}{3} + \frac{5 x^{4} \left(9 x^{2} - x + 6\right)}{3}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(21 x^{2} - 2 x + 10\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(21 x^{2} - 2 x + 10\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5                   4 /    x      2\
x *(-1/3 + 6*x) + 5*x *|2 - - + 3*x |
                       \    3       /

$$x^{5} \left(6 x - \frac{1}{3}\right) + 5 x^{4} \left(3 x^{2} + \left(- \frac{x}{3} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3 /         2   10*x   5*x*(-1 + 18*x)\
2*x *|20 + 33*x  - ---- + ---------------|
     \              3            3       /

$$2 x^{3} \left(33 x^{2} + \frac{5 x \left(18 x - 1\right)}{3} - \frac{10 x}{3} + 20\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /       2   2*x   2*x*(-1 + 18*x)\
30*x *|4 + 9*x  - --- + ---------------|
      \            3           3       /

$$30 x^{2} \left(9 x^{2} + \frac{2 x \left(18 x - 1\right)}{3} - \frac{2 x}{3} + 4\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de z=x^5(2-(x/3)+3x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución