Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^4/3-x
-
Derivada de x^-4/5
-
Derivada de x=1
-
Derivada de x^2*2^x
-
Expresiones idénticas
- ((z^ dos + uno)/(z+ uno))^ tres
- ((z al cuadrado más 1) dividir por (z más 1)) al cubo
- ((z en el grado dos más uno) dividir por (z más uno)) en el grado tres
- ((z2+1)/(z+1))3
- z2+1/z+13
- ((z²+1)/(z+1))³
- ((z en el grado 2+1)/(z+1)) en el grado 3
- z^2+1/z+1^3
- ((z^2+1) dividir por (z+1))^3
-
Expresiones semejantes
- ((z^2-1)/(z+1))^3
- ((z^2+1)/(z-1))^3
Derivada de ((z^2+1)/(z+1))^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 / 2 \ |z + 1| |------| \z + 1 /
$$\left(\frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right)^{3}$$
((z^2 + 1)/(z + 1))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
/ 2 \ / / 2 \ \
\z + 1/ | 3*\z + 1/ 6*z |
---------*(z + 1)*|- ---------- + -----|
3 | 2 z + 1|
(z + 1) \ (z + 1) /
----------------------------------------
2
z + 1
$$\frac{\frac{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} \left(z + 1\right) \left(\frac{6 z}{z + 1} - \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{z^{2} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\\
| 2 / 2\ | 1 + z ||
| / 2\ / 2\ / 2 \ \1 + z /*|2*z - ------||
/ 2\ | | 1 + z | | 1 + z | / 2\ | 1 + z 2*z | \ 1 + z /|
3*\1 + z /*|3*|2*z - ------| - 2*z*|2*z - ------| + 2*\1 + z /*|1 + -------- - -----| + -----------------------|
| \ 1 + z / \ 1 + z / | 2 1 + z| 1 + z |
\ \ (1 + z) / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
(1 + z)
$$\frac{3 \left(z^{2} + 1\right) \left(- 2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) + 3 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right)^{2} + 2 \left(z^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 z}{z + 1} + 1 + \frac{z^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{z + 1}\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 2 \ 2 \
| / 2\ | 1 + z 2*z | 2 / 2\ / 2\ / 2\|
| 2 / 2 \ 8*\1 + z / *|1 + -------- - -----| / 2\ | 1 + z | | 1 + z | / 2\ / 2\ | 1 + z ||
| / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\| | 2 1 + z| 3*\1 + z / *|2*z - ------| 3*|2*z - ------| *\1 + z / / 2 \ / 2\ / 2 \ 8*z*\1 + z /*|2*z - ------||
| | 1 + z | 2 | 1 + z | / 2\ | 1 + z | | 1 + z | | 2 2*\1 + z / 6*z*\1 + z /| \ (1 + z) / \ 1 + z / \ 1 + z / / 2\ | 1 + z 2*z | / 2\ | 1 + z | | 1 + z 2*z | \ 1 + z /|
3*|- 6*z*|2*z - ------| - 4*z *|2*z - ------| - 2*\1 + z /*|2*z - ------| + 6*|2*z - ------|*|1 + 5*z + ----------- - ------------| - ---------------------------------- - -------------------------- + -------------------------- + 4*z*\1 + z /*|1 + -------- - -----| + 6*\1 + z /*|2*z - ------|*|1 + -------- - -----| + ---------------------------|
| \ 1 + z / \ 1 + z / \ 1 + z / \ 1 + z / | 2 1 + z | 1 + z 2 1 + z | 2 1 + z| \ 1 + z / | 2 1 + z| 1 + z |
\ \ (1 + z) / (1 + z) \ (1 + z) / \ (1 + z) / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
(1 + z)
$$\frac{3 \left(- 4 z^{2} \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) - 6 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right)^{2} + 4 z \left(z^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 z}{z + 1} + 1 + \frac{z^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) + \frac{8 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{z + 1} + 6 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(z^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 z}{z + 1} + 1 + \frac{z^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) - 2 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(z^{2} + 1\right) + 6 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(5 z^{2} - \frac{6 z \left(z^{2} + 1\right)}{z + 1} + 1 + \frac{2 \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) + \frac{3 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)}{z + 1} - \frac{8 \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{2 z}{z + 1} + 1 + \frac{z^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{z + 1} - \frac{3 \left(2 z - \frac{z^{2} + 1}{z + 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$
Gráfico