Derivada de y=x³+2x⁶+3x+sinx

1. diferenciamos $\left(3 x + \left(2 x^{6} + x^{3}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x + \left(2 x^{6} + x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{6} + x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{5}$

         Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2} + 3$

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2} + \cos{\left(x \right)} + 3$

Respuesta:

$12 x^{5} + 3 x^{2} + \cos{\left(x \right)} + 3$