Sr Examen

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Derivada de la función/ x+sin/ y=x³+2/ y=x³+2x⁶+3x+sinx

Derivada de y=x³+2x⁶+3x+sinx

Solución

Ha introducido [src]

 3      6               
x  + 2*x  + 3*x + sin(x)

$$\left(3 x + \left(2 x^{6} + x^{3}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}$$

x^3 + 2*x^6 + 3*x + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x + \left(2 x^{6} + x^{3}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x + \left(2 x^{6} + x^{3}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{6} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{5}$
    Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2} + 3$
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2} + \cos{\left(x \right)} + 3$

Respuesta:

$12 x^{5} + 3 x^{2} + \cos{\left(x \right)} + 3$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       5         
3 + 3*x  + 12*x  + cos(x)

$$12 x^{5} + 3 x^{2} + \cos{\left(x \right)} + 3$$

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Segunda derivada [src]

                    4
-sin(x) + 6*x + 60*x

$$60 x^{4} + 6 x - \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                  3
6 - cos(x) + 240*x

$$240 x^{3} - \cos{\left(x \right)} + 6$$

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Gráfico

Derivada de y=x³+2x⁶+3x+sinx