Derivada de (z-2)(z+1)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z - 2$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$:

      1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(z + 1\right)^{2}$

   Como resultado de: $3 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $\left(z + 1\right)^{2} \left(4 z - 5\right)$

Respuesta:

$\left(z + 1\right)^{2} \left(4 z - 5\right)$