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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
((x^ cinco)+(x^ tres)+x)/(x+ uno)
((x en el grado 5) más (x al cubo ) más x) dividir por (x más 1)
((x en el grado cinco) más (x en el grado tres) más x) dividir por (x más uno)
((x5)+(x3)+x)/(x+1)
x5+x3+x/x+1
((x⁵)+(x³)+x)/(x+1)
((x en el grado 5)+(x en el grado 3)+x)/(x+1)
x^5+x^3+x/x+1
((x^5)+(x^3)+x) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
((x^5)+(x^3)-x)/(x+1)
((x^5)-(x^3)+x)/(x+1)
((x^5)+(x^3)+x)/(x-1)

Derivada de la función/ (x^5)/ (x+1)/ (x^3)/ ((x^5)+(x^3)+x)/(x+1)

Derivada de ((x^5)+(x^3)+x)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 5    3    
x  + x  + x
-----------
   x + 1

$$\frac{x + \left(x^{5} + x^{3}\right)}{x + 1}$$

(x^5 + x^3 + x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{5} - x^{3} - x + \left(x + 1\right) \left(5 x^{4} + 3 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{5} - x^{3} - x + \left(x + 1\right) \left(5 x^{4} + 3 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      4    5    3    
1 + 3*x  + 5*x    x  + x  + x
--------------- - -----------
     x + 1                 2 
                    (x + 1)

$$\frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x + \left(x^{5} + x^{3}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2      4     /     2    4\\
  |  /        2\   1 + 3*x  + 5*x    x*\1 + x  + x /|
2*|x*\3 + 10*x / - --------------- + ---------------|
  |                     1 + x                   2   |
  \                                      (1 + x)    /
-----------------------------------------------------
                        1 + x

$$\frac{2 \left(x \left(10 x^{2} + 3\right) + \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2      4     /        2\     /     2    4\\
  |        2   1 + 3*x  + 5*x    x*\3 + 10*x /   x*\1 + x  + x /|
6*|1 + 10*x  + --------------- - ------------- - ---------------|
  |                       2          1 + x                  3   |
  \                (1 + x)                           (1 + x)    /
-----------------------------------------------------------------
                              1 + x

$$\frac{6 \left(10 x^{2} - \frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{x + 1} - \frac{x \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{5 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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