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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +2x^ seis)/(3x-x^ cinco)
y es igual a (x al cubo más 2x en el grado 6) dividir por (3x menos x en el grado 5)
y es igual a (x en el grado tres más 2x en el grado seis) dividir por (3x menos x en el grado cinco)
y=(x3+2x6)/(3x-x5)
y=x3+2x6/3x-x5
y=(x³+2x⁶)/(3x-x⁵)
y=(x en el grado 3+2x en el grado 6)/(3x-x en el grado 5)
y=x^3+2x^6/3x-x^5
y=(x^3+2x^6) dividir por (3x-x^5)
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x^6)/(3x-x^5)
y=(x^3+2x^6)/(3x+x^5)

Derivada de la función/ x-x^5/ x^3+2/ y=(x^3+2x^6)/(3x-x^5)

Derivada de y=(x^3+2x^6)/(3x-x^5)

Solución

Ha introducido [src]

 3      6
x  + 2*x 
---------
        5
 3*x - x

$$\frac{2 x^{6} + x^{3}}{- x^{5} + 3 x}$$

(x^3 + 2*x^6)/(3*x - x^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{6} + x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = - x^{5} + 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{6} + x^{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{5}$
  Como resultado de: $12 x^{5} + 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{5} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 - 5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(3 - 5 x^{4}\right) \left(2 x^{6} + x^{3}\right) + \left(- x^{5} + 3 x\right) \left(12 x^{5} + 3 x^{2}\right)}{\left(- x^{5} + 3 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(- x^{7} + x^{4} + 15 x^{3} + 3\right)}{x^{8} - 6 x^{4} + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(- x^{7} + x^{4} + 15 x^{3} + 3\right)}{x^{8} - 6 x^{4} + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2       5   /        4\ / 3      6\
3*x  + 12*x    \-3 + 5*x /*\x  + 2*x /
------------ + -----------------------
         5                     2      
  3*x - x            /       5\       
                     \3*x - x /

$$\frac{\left(5 x^{4} - 3\right) \left(2 x^{6} + x^{3}\right)}{\left(- x^{5} + 3 x\right)^{2}} + \frac{12 x^{5} + 3 x^{2}}{- x^{5} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                      /                  2\\
  |                                                      |       /        4\ ||
  |                                         3 /       3\ |       \-3 + 5*x / ||
  |                                        x *\1 + 2*x /*|10*x - ------------||
  |               /       3\ /        4\                 |        3 /      4\||
  |         3   3*\1 + 4*x /*\-3 + 5*x /                 \       x *\-3 + x //|
2*|-3 - 30*x  + ------------------------ + -----------------------------------|
  |                           4                                4              |
  \                     -3 + x                           -3 + x               /
-------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                    
                                    -3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{3} \left(10 x - \frac{\left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{4} - 3\right)}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{4} - 3} - 30 x^{3} + \frac{3 \left(4 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} - 3\right)}{x^{4} - 3} - 3\right)}{x^{4} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /                                  3\                                                                    \
  |                            |        /        4\    /        4\ |                                               /                  2\|
  |               3 /       3\ |     20*\-3 + 5*x /    \-3 + 5*x / |                                               |       /        4\ ||
  |              x *\1 + 2*x /*|10 - -------------- + -------------|                                  2 /       3\ |       \-3 + 5*x / ||
  |                            |              4                   2|                               3*x *\1 + 4*x /*|10*x - ------------||
  |          3                 |        -3 + x         4 /      4\ |     /        3\ /        4\                   |        3 /      4\||
  |  1 + 40*x                  \                      x *\-3 + x / /   3*\1 + 10*x /*\-3 + 5*x /                   \       x *\-3 + x //|
6*|- --------- + --------------------------------------------------- + ------------------------- + -------------------------------------|
  |      x                                   4                                  /      4\                               4               |
  \                                    -3 + x                                 x*\-3 + x /                         -3 + x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       4                                                                 
                                                                 -3 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x^{3} \left(2 x^{3} + 1\right) \left(10 - \frac{20 \left(5 x^{4} - 3\right)}{x^{4} - 3} + \frac{\left(5 x^{4} - 3\right)^{3}}{x^{4} \left(x^{4} - 3\right)^{2}}\right)}{x^{4} - 3} + \frac{3 x^{2} \left(10 x - \frac{\left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{4} - 3\right)}\right) \left(4 x^{3} + 1\right)}{x^{4} - 3} + \frac{3 \left(10 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} - 3\right)}{x \left(x^{4} - 3\right)} - \frac{40 x^{3} + 1}{x}\right)}{x^{4} - 3}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+2x^6)/(3x-x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución