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y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3/ 2    \     ________
2*tan \x  + 1/ + \/ sin(x) 
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
2*tan(x^2 + 1)^3 + sqrt(sin(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   cos(x)              2/ 2    \ /       2/ 2    \\
------------ + 12*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//
    ________                                       
2*\/ sin(x)                                        
$$12 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
    ________                                             2                                2                                                    
  \/ sin(x)          2/     2\ /       2/     2\\     cos (x)         2 /       2/     2\\     /     2\       2    3/     2\ /       2/     2\\
- ---------- + 12*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // - ----------- + 48*x *\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 48*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x //
      2                                                  3/2                                                                                   
                                                    4*sin   (x)                                                                                
$$48 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 48 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                        3                        3                               2                                                                                                                         2             
    3 /       2/     2\\       cos(x)       3*cos (x)          /       2/     2\\     /     2\            3/     2\ /       2/     2\\        3    4/     2\ /       2/     2\\        3 /       2/     2\\     2/     2\
96*x *\1 + tan \1 + x //  + ------------ + ----------- + 144*x*\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 144*x*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 192*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 672*x *\1 + tan \1 + x // *tan \1 + x /
                                ________        5/2                                                                                                                                                                      
                            4*\/ sin(x)    8*sin   (x)                                                                                                                                                                   
$$96 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{3} + 672 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 192 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 144 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 144 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2