3/ 2 \ ________ 2*tan \x + 1/ + \/ sin(x)
2*tan(x^2 + 1)^3 + sqrt(sin(x))
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
cos(x) 2/ 2 \ / 2/ 2 \\ ------------ + 12*x*tan \x + 1/*\1 + tan \x + 1// ________ 2*\/ sin(x)
________ 2 2 \/ sin(x) 2/ 2\ / 2/ 2\\ cos (x) 2 / 2/ 2\\ / 2\ 2 3/ 2\ / 2/ 2\\ - ---------- + 12*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // - ----------- + 48*x *\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 48*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // 2 3/2 4*sin (x)
3 3 2 2 3 / 2/ 2\\ cos(x) 3*cos (x) / 2/ 2\\ / 2\ 3/ 2\ / 2/ 2\\ 3 4/ 2\ / 2/ 2\\ 3 / 2/ 2\\ 2/ 2\ 96*x *\1 + tan \1 + x // + ------------ + ----------- + 144*x*\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 144*x*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 192*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 672*x *\1 + tan \1 + x // *tan \1 + x / ________ 5/2 4*\/ sin(x) 8*sin (x)