Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de 1/t
Derivada de x*cos(2*x)
Expresiones idénticas
y= dos tg^ tres (x^ dos + uno)+(sinx)^ uno /2
y es igual a 2tg al cubo (x al cuadrado más 1) más ( seno de x) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a dos tg en el grado tres (x en el grado dos más uno) más ( seno de x) en el grado uno dividir por 2
y=2tg3(x2+1)+(sinx)1/2
y=2tg3x2+1+sinx1/2
y=2tg³(x²+1)+(sinx)^1/2
y=2tg en el grado 3(x en el grado 2+1)+(sinx) en el grado 1/2
y=2tg^3x^2+1+sinx^1/2
y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=2tg^3(x^2+1)-(sinx)^1/2
y=2tg^3(x^2-1)+(sinx)^1/2

Derivada de la función/ x^2+1/ y=2tg/ (sinx)/ y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

     3/ 2    \     ________
2*tan \x  + 1/ + \/ sin(x)

\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}

2*tan(x^2 + 1)^3 + sqrt(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{6 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{12 x \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)              2/ 2    \ /       2/ 2    \\
------------ + 12*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//
    ________                                       
2*\/ sin(x)

12 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ________                                             2                                2                                                    
  \/ sin(x)          2/     2\ /       2/     2\\     cos (x)         2 /       2/     2\\     /     2\       2    3/     2\ /       2/     2\\
- ---------- + 12*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // - ----------- + 48*x *\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 48*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x //
      2                                                  3/2                                                                                   
                                                    4*sin   (x)

48 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 48 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        3                        3                               2                                                                                                                         2             
    3 /       2/     2\\       cos(x)       3*cos (x)          /       2/     2\\     /     2\            3/     2\ /       2/     2\\        3    4/     2\ /       2/     2\\        3 /       2/     2\\     2/     2\
96*x *\1 + tan \1 + x //  + ------------ + ----------- + 144*x*\1 + tan \1 + x // *tan\1 + x / + 144*x*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 192*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x // + 672*x *\1 + tan \1 + x // *tan \1 + x /
                                ________        5/2                                                                                                                                                                      
                            4*\/ sin(x)    8*sin   (x)

96 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{3} + 672 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 192 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 144 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 144 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)+(sinx)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución