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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Integral de d{x}:
(x^2+1)/(x^3-x)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ tres -x)
(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo menos x)
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres menos x)
(x2+1)/(x3-x)
x2+1/x3-x
(x²+1)/(x³-x)
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 3-x)
x^2+1/x^3-x
(x^2+1) dividir por (x^3-x)
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(x^3+x)
(x^2-1)/(x^3-x)

Derivada de la función/ x^2+1/ x^3-x/ (x^2+1)/(x^3-x)

Derivada de (x^2+1)/(x^3-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 1
------
 3    
x  - x

$$\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x}$$

(x^2 + 1)/(x^3 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{3} - x\right) - \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} - 4 x^{2} + 1}{x^{2} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} - 4 x^{2} + 1}{x^{2} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /       2\ / 2    \
 2*x     \1 - 3*x /*\x  + 1/
------ + -------------------
 3                    2     
x  - x        / 3    \      
              \x  - x/

$$\frac{2 x}{x^{3} - x} + \frac{\left(1 - 3 x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /               2\\
  |                             |    /        2\ ||
  |                    /     2\ |    \-1 + 3*x / ||
  |                    \1 + x /*|3 - ------------||
  |      /        2\            |     2 /      2\||
  |    2*\-1 + 3*x /            \    x *\-1 + x //|
2*|1 - ------------- - ---------------------------|
  |             2                      2          |
  \       -1 + x                 -1 + x           /
---------------------------------------------------
                      /      2\                    
                    x*\-1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + 1 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         /                                3\                 \
   |                         |      /        2\    /        2\ |                 |
   |                /     2\ |    6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |                 |
   |                \1 + x /*|1 - ------------- + -------------|                 |
   |                         |             2                  2|                2|
   |            2            |       -1 + x        2 /      2\ |     /        2\ |
   |    -1 + 3*x             \                    x *\-1 + x / /   2*\-1 + 3*x / |
-6*|6 + --------- + -------------------------------------------- - --------------|
   |         2                            2                          2 /      2\ |
   \        x                            x                          x *\-1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                    
                                    /      2\                                     
                                    \-1 + x /

$$- \frac{6 \left(6 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Derivada de (x^2+1)/(x^3-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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