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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(e^(x- uno))/(x- uno)
y es igual a (e en el grado (x menos 1)) dividir por (x menos 1)
y es igual a (e en el grado (x menos uno)) dividir por (x menos uno)
y=(e(x-1))/(x-1)
y=ex-1/x-1
y=e^x-1/x-1
y=(e^(x-1)) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
y=(e^(x-1))/(x+1)
y=(e^(x+1))/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ y=(e^(x-1))/(x-1)

Derivada de y=(e^(x-1))/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x - 1
E     
------
x - 1

$$\frac{e^{x - 1}}{x - 1}$$

E^(x - 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x - 1} - e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x - 1     x - 1 
e         e      
------ - --------
x - 1           2
         (x - 1)

$$\frac{e^{x - 1}}{x - 1} - \frac{e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2          2    \  -1 + x
|1 - ------ + ---------|*e      
|    -1 + x           2|        
\             (-1 + x) /        
--------------------------------
             -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x - 1}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        6         3          6    \  -1 + x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e      
|            3   -1 + x           2|        
\    (-1 + x)             (-1 + x) /        
--------------------------------------------
                   -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x - 1}}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^(x-1))/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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